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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:57 Di 14.06.2011 | | Autor: | kioto |
es werden 43 neue häuser gebaut und dafür werden auch spielplätze eingerichtet. die wahrscheinlichkeit, dass mehr als 45 kinder einziehen,liegt unter 15%, so kann der plan beibehalten werden.
daten aus 2004:
anzahl der kinder pro familie/anteil: 0/ 52% 1/24% 2/18% 3/5% 4/1%
nun soll ich entscheiden ob der plan beibehalten werden kann oder nicht. ich weiß nicht ob und wie man hier was rechnen soll, aber von der wahrscheinlichkeit her gesehen, also mit nur 15%, würde ich sagen, dass der plan nicht geändert werden muss. aber das ist nur mein gefühl. wie soll ich hier rangehen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:12 Di 14.06.2011 | | Autor: | sangham |
> es werden 43 neue häuser gebaut und dafür werden auch
> spielplätze eingerichtet. die wahrscheinlichkeit, dass
> mehr als 45 kinder einziehen,liegt unter 15%, so kann der
> plan beibehalten werden.
Was genau ist der PLAN ??? Ich kann aus der Fragestellung keine Aufgabenstellung erkennen. Die Zahlenzusammenhänge ergeben hier spontan für mich keinen Sinn: Was haben 45 Kinder mit 43 Häusern und wie vielen
Spielplätzen zu tun? Wünscht man sich eine Auslastung der Spielplätze? Muss jedes Kind seinen eigenen Spielplatz haben?
Sorry, vielleicht geht es doch noch etwas konkreter.
LG
> daten aus 2004:
> anzahl der kinder pro familie/anteil: 0/ 52% 1/24%
> 2/18% 3/5% 4/1%
>
>
> nun soll ich entscheiden ob der plan beibehalten werden
> kann oder nicht. ich weiß nicht ob und wie man hier was
> rechnen soll, aber von der wahrscheinlichkeit her gesehen,
> also mit nur 15%, würde ich sagen, dass der plan nicht
> geändert werden muss. aber das ist nur mein gefühl. wie
> soll ich hier rangehen?
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:39 Di 14.06.2011 | | Autor: | kioto |
> > es werden 43 neue häuser gebaut und dafür werden auch
> > spielplätze eingerichtet. die wahrscheinlichkeit, dass
> > mehr als 45 kinder einziehen,liegt unter 15%, so kann der
> > plan beibehalten werden.
>
> Was genau ist der PLAN ??? Ich kann aus der Fragestellung
> keine Aufgabenstellung erkennen. Die Zahlenzusammenhänge
> ergeben hier spontan für mich keinen Sinn: Was haben 45
> Kinder mit 43 Häusern und wie vielen
> Spielplätzen zu tun? Wünscht man sich eine Auslastung der
> Spielplätze? Muss jedes Kind seinen eigenen Spielplatz
> haben?
das ist aber alles was angegeben ist, 45 kinder entscheiden halt, ob der plan geändert werden muss oder nicht. vielleicht soll ich hier die daten aus 2004 betrachten, wenn es so ist wie 2004, dann wirds auf jeden fall nicht mehr als 45 kinder.
sorry, aber ich hätt auch gern mehr angaben
> Sorry, vielleicht geht es doch noch etwas konkreter.
> LG
>
> > daten aus 2004:
> > anzahl der kinder pro familie/anteil: 0/ 52% 1/24%
>
> > 2/18% 3/5% 4/1%
> >
>
> >
> > nun soll ich entscheiden ob der plan beibehalten werden
> > kann oder nicht. ich weiß nicht ob und wie man hier was
> > rechnen soll, aber von der wahrscheinlichkeit her gesehen,
> > also mit nur 15%, würde ich sagen, dass der plan nicht
> > geändert werden muss. aber das ist nur mein gefühl. wie
> > soll ich hier rangehen?
> >
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:46 Di 14.06.2011 | | Autor: | sangham |
> > > es werden 43 neue häuser gebaut und dafür werden auch
> > > spielplätze eingerichtet. die wahrscheinlichkeit, dass
> > > mehr als 45 kinder einziehen,liegt unter 15%, so kann der
> > > plan beibehalten werden.
> >
> > Was genau ist der PLAN ??? Ich kann aus der Fragestellung
> > keine Aufgabenstellung erkennen. Die Zahlenzusammenhänge
> > ergeben hier spontan für mich keinen Sinn: Was haben 45
> > Kinder mit 43 Häusern und wie vielen
> > Spielplätzen zu tun? Wünscht man sich eine Auslastung der
> > Spielplätze? Muss jedes Kind seinen eigenen Spielplatz
> > haben?
>
> das ist aber alles was angegeben ist, 45 kinder entscheiden
> halt, ob der plan geändert werden muss oder nicht.
> vielleicht soll ich hier die daten aus 2004 betrachten,
> wenn es so ist wie 2004, dann wirds auf jeden fall nicht
> mehr als 45 kinder.
> sorry, aber ich hätt auch gern mehr angaben
Sorry, aber dann muss ich passen. Das ist für mich keine Aufgabenstellung. Es ist nicht einmal ein vernünftiger (eindeutiger) deutscher Satz, der zweite. :-(
Vielleicht sieht ein anderer da mehr durch. Good luck!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:55 Di 14.06.2011 | | Autor: | sangham |
> es werden 43 neue häuser gebaut und dafür werden auch
> spielplätze eingerichtet. die wahrscheinlichkeit, dass
> mehr als 45 kinder einziehen,liegt unter 15%, so kann der
> plan beibehalten werden.
Du weißt ja nicht einmal wie viele Familien in ein Haus ziehen sollen. Eine?
Das muss man hier wohl wenigstens annehmen. Und dann rate ich mal weiter lautet die Frage vielleicht:
Wenn die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 45 Kinder einziehen < 15% ist, dann kann der Plan beibehalten werden. Kann er beibehalten werden oder nicht? [so wie es da steht, klingt es eher als wäre bereits gegeben, dass die W. unter 15% liegt]
Das könnte man angehen, wenn man wüßte, wie viele Familien in ein Haus ziehen....
> daten aus 2004:
> anzahl der kinder pro familie/anteil: 0/ 52% 1/24%
> 2/18% 3/5% 4/1%
>
>
> nun soll ich entscheiden ob der plan beibehalten werden
> kann oder nicht. ich weiß nicht ob und wie man hier was
> rechnen soll, aber von der wahrscheinlichkeit her gesehen,
> also mit nur 15%, würde ich sagen, dass der plan nicht
> geändert werden muss. aber das ist nur mein gefühl. wie
> soll ich hier rangehen?
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:17 Di 14.06.2011 | | Autor: | kioto |
> > es werden 43 neue häuser gebaut und dafür werden auch
> > spielplätze eingerichtet. die wahrscheinlichkeit, dass
> > mehr als 45 kinder einziehen,liegt unter 15%, so kann der
> > plan beibehalten werden.
>
> Du weißt ja nicht einmal wie viele Familien in ein Haus
> ziehen sollen. Eine?
> Das muss man hier wohl wenigstens annehmen. Und dann rate
> ich mal weiter lautet die Frage vielleicht:
> Wenn die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 45 Kinder
> einziehen < 15% ist, dann kann der Plan beibehalten werden.
> Kann er beibehalten werden oder nicht? [so wie es da steht,
> klingt es eher als wäre bereits gegeben, dass die W. unter
> 15% liegt]
stimmt, so solls heißen
> Das könnte man angehen, wenn man wüßte, wie viele
> Familien in ein Haus ziehen....
ein haus pro familie, sonst kann man glaub ich gar nicht weiterdenken.....
die daten aus 2004 zeigen doch erst mal, dass der plan beibehalten werden kann, aber reichen sie aus für ne beurteiling?
>
> > daten aus 2004:
> > anzahl der kinder pro familie/anteil: 0/ 52% 1/24%
>
> > 2/18% 3/5% 4/1%
> >
>
> >
> > nun soll ich entscheiden ob der plan beibehalten werden
> > kann oder nicht. ich weiß nicht ob und wie man hier was
> > rechnen soll, aber von der wahrscheinlichkeit her gesehen,
> > also mit nur 15%, würde ich sagen, dass der plan nicht
> > geändert werden muss. aber das ist nur mein gefühl. wie
> > soll ich hier rangehen?
> >
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:25 Di 14.06.2011 | | Autor: | sangham |
> > > es werden 43 neue häuser gebaut und dafür werden auch
> > > spielplätze eingerichtet. die wahrscheinlichkeit, dass
> > > mehr als 45 kinder einziehen,liegt unter 15%, so kann der
> > > plan beibehalten werden.
> >
> > Du weißt ja nicht einmal wie viele Familien in ein Haus
> > ziehen sollen. Eine?
> > Das muss man hier wohl wenigstens annehmen. Und dann
> rate
> > ich mal weiter lautet die Frage vielleicht:
> > Wenn die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 45 Kinder
> > einziehen < 15% ist, dann kann der Plan beibehalten werden.
> > Kann er beibehalten werden oder nicht? [so wie es da steht,
> > klingt es eher als wäre bereits gegeben, dass die W. unter
> > 15% liegt]
> stimmt, so solls heißen
> > Das könnte man angehen, wenn man wüßte, wie viele
> > Familien in ein Haus ziehen....
> ein haus pro familie, sonst kann man glaub ich gar nicht
> weiterdenken.....
> die daten aus 2004 zeigen doch erst mal, dass der plan
> beibehalten werden kann, aber reichen sie aus für ne
> beurteiling?
Hm, wieso zeigen sie das? Was ist dein Ansatz? Erstmal zeigen sie nur die Verteilung der Kinder pro Familie im Jahr 2004.
> > > daten aus 2004:
> > > anzahl der kinder pro familie/anteil: 0/ 52% 1/24%
>
> >
> > > 2/18% 3/5% 4/1%
> > >
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(Frage) überfällig | | Datum: | 21:44 Di 14.06.2011 | | Autor: | kioto |
ich hab nur erst mal gerechnet, wie viele kinder es im 2004 waren, und hab 32kinder raus, somit kann der plan ja beibehalten werden, aber ich weiß nicht wie ich damit weitermachen soll, gegeben ist ja nur das mit 15%
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:05 Di 14.06.2011 | | Autor: | sangham |
> ich hab nur erst mal gerechnet, wie viele kinder es im 2004
> waren, und hab 32kinder raus, somit kann der plan ja
> beibehalten werden, aber ich weiß nicht wie ich damit
> weitermachen soll, gegeben ist ja nur das mit 15%
Kannst du mal deinen Rechenweg posten? Ich habe als Erwartungswert für 2004 33,97 (=43*0,79); ich denke mal den meinst du, denn die genaue Anzahl von Kindern für 2004 lassen sich auf jeden Fall nicht bestimmen.
Die Sache ist ziemlich komplex so, wie sie jetzt betrachtet wird.
Sei S = [mm] X_1+....+X_{43} [/mm] wobei [mm] X_i [/mm] für die Anzahl der Kinder der i-ten Familie steht. Du müsstest jetzt P(S<46) bestimmen, und das ist
[mm] P(S<46) = \summe_{i=0}^{45}P(S=i) [/mm]
P(S=0) = [mm] (0,52)^{43}
[/mm]
P(S=1) = 43*0,24 * [mm] (0,52)^{42}
[/mm]
P(S=2) = [mm] \vektor{43 \\ 2}(0,24)^2*(0,52)^{41} [/mm] + [mm] 43*0,18*(0,52)^{42}
[/mm]
(das ist 2 Familien haben 1 Kind ODER 1 Familie hat 2 Kinder und der Rest hat 0)
Danach steigen die kombinatorischen Möglichkeiten auf i zu kommen ziemlich schnell an....
also, wenn mich nicht alles täuscht, ist
P(S=i) = [mm] \summe \vektor{43 \\ {a_1,a_2,a_3,a_4,r}}p_1^{a_1}p_2^{a_2}p_3^{a_3}p_4^{a_4}p_0^r
[/mm]
summiert wird über alle [mm] (a_1,a_2,a_3,a_4) [/mm] : [mm] a_1+2*a_2+3*a_3+4*a_4=i
[/mm]
und [mm] p_j [/mm] ist jeweils die W. dass eine Familie j Kinder hat; r = 43-i
Wie gesagt, sehr unübersichtlich, vielleicht geht es über die Gegenwahrscheinlichkeit schneller, aber ich vermute mal, dass es vielleicht doch irgendwie anders gemeint war - oder man noch irgendwas benutzen soll....
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:52 Di 14.06.2011 | | Autor: | kioto |
> > ich hab nur erst mal gerechnet, wie viele kinder es im 2004
> > waren, und hab 32kinder raus, somit kann der plan ja
> > beibehalten werden, aber ich weiß nicht wie ich damit
> > weitermachen soll, gegeben ist ja nur das mit 15%
>
> Kannst du mal deinen Rechenweg posten? Ich habe als
> Erwartungswert für 2004 33,97 (=43*0,79); ich denke mal
> den meinst du, denn die genaue Anzahl von Kindern für 2004
> lassen sich auf jeden Fall nicht bestimmen.
>
> Die Sache ist ziemlich komplex so, wie sie jetzt betrachtet
> wird.
> Sei S = [mm]X_1+....+X_{43}[/mm] wobei [mm]X_i[/mm] für die Anzahl der
> Kinder der i-ten Familie steht. Du müsstest jetzt P(S<46)
> bestimmen, und das ist
> [mm]P(S<46) = \summe_{i=0}^{45}P(S=i)[/mm]
>
das hier macht auf jeden fall sinn.......
> P(S=0) = [mm](0,52)^{43}[/mm]
> P(S=1) = 43*0,24 * [mm](0,52)^{42}[/mm]
> P(S=2) = [mm]\vektor{43 \\ 2}(0,24)^2*(0,52)^{41}[/mm] +
> [mm]43*0,18*(0,52)^{42}[/mm]
> (das ist 2 Familien haben 1 Kind ODER 1 Familie hat 2
> Kinder und der Rest hat 0)
> Danach steigen die kombinatorischen Möglichkeiten auf i
> zu kommen ziemlich schnell an....
>
> also, wenn mich nicht alles täuscht, ist
> P(S=i) = [mm]\summe \vektor{43 \\ {a_1,a_2,a_3,a_4,r}}p_1^{a_1}p_2^{a_2}p_3^{a_3}p_4^{a_4}p_0^r[/mm]
>
> summiert wird über alle [mm](a_1,a_2,a_3,a_4)[/mm] :
> [mm]a_1+2*a_2+3*a_3+4*a_4=i[/mm]
> und [mm]p_j[/mm] ist jeweils die W. dass eine Familie j Kinder hat;
> r = 43-i
>
also ich denk, für den aufwand sind die punkte viel zu wenig, die sie für die aufgabe geben.
kann ich einfach mit dem erwartungswert argumentieren?
> Wie gesagt, sehr unübersichtlich, vielleicht geht es über
> die Gegenwahrscheinlichkeit schneller, aber ich vermute
> mal, dass es vielleicht doch irgendwie anders gemeint war -
> oder man noch irgendwas benutzen soll....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:24 Mi 15.06.2011 | | Autor: | sangham |
> > Sei S = [mm]X_1+....+X_{43}[/mm] wobei [mm]X_i[/mm] für die Anzahl der
> > Kinder der i-ten Familie steht. Du müsstest jetzt P(S<46)
> > bestimmen, und das ist
> > [mm]P(S<46) = \summe_{i=0}^{45}P(S=i)[/mm]
> >
>
> das hier macht auf jeden fall sinn.......
>
> > P(S=0) = [mm](0,52)^{43}[/mm]
> > P(S=1) = 43*0,24 * [mm](0,52)^{42}[/mm]
> > P(S=2) = [mm]\vektor{43 \\ 2}(0,24)^2*(0,52)^{41}[/mm] +
> > [mm]43*0,18*(0,52)^{42}[/mm]
> > (das ist 2 Familien haben 1 Kind ODER 1 Familie hat 2
> > Kinder und der Rest hat 0)
> > Danach steigen die kombinatorischen Möglichkeiten auf
> i
> > zu kommen ziemlich schnell an....
> >
> > also, wenn mich nicht alles täuscht, ist
> > P(S=i) = [mm]\summe \vektor{43 \\ {a_1,a_2,a_3,a_4,r}}p_1^{a_1}p_2^{a_2}p_3^{a_3}p_4^{a_4}p_0^r[/mm]
>
> >
> > summiert wird über alle [mm](a_1,a_2,a_3,a_4)[/mm] :
> > [mm]a_1+2*a_2+3*a_3+4*a_4=i[/mm]
> > und [mm]p_j[/mm] ist jeweils die W. dass eine Familie j Kinder
> hat;
> > r = 43-i
> >
> also ich denk, für den aufwand sind die punkte viel zu
> wenig, die sie für die aufgabe geben.
> kann ich einfach mit dem erwartungswert argumentieren?
Nein, leider nicht stichhaltig - der Erwartungswert vermittelt dir das "Gefühl", dass die Sache schon hinhaut. Die Idee hinter dem Erwartungswert ist ja, eine Größe zu bekommen, die fix ist - also "von Wahrscheinlichkeiten unabhängig" weil man sie quasi rausintegriert; ist jetzt ein bisschen grob formuliert aber sei es drum.
Es gibt aber noch das Konzept der Varianz, die eine Größe ist für die erwartete Abweichung vom Erwartungswert. Damit kommt man schon ein Stück weiter, aber es ist immer noch nicht ausreichend, um ein Niveau (wie hier die 15%) zu bestimmen. Trotzdem, wir starten mal:
Var(X) = [mm] E(X^2)-(EX)^2
[/mm]
[mm] E(X^2) [/mm] = 0 + 1*0,24 + 4*0,18 + 9*0,05 + 16*0,01 = 1,57
[mm] (EX)^2 [/mm] = [mm] 0,79^2 [/mm] = 0,6241
Var(X) = 0,9459
Da die [mm] X_i [/mm] unabhängig identisch verteilt sind, ist dann
Var(S) = 43*Var(X) = 40,6732
Dann gibt es den Begriff der Streuung, das ist die Wurzel aus der Varianz, also etwa 6,4. Sie gibt an, wie weit die tatsächliche Werte "in etwa" um den Erwartungswert verstreut sind. Das heißt in diesem Fall, dass man mit Werten zwischen 28 und 40 Kindern rechnet. (Aber es können natürlich auch mehr sein, maximal 172=43*4)
Jetzt zu der Idee:
Man weiß, dass laut Zentralem Grenzwertsatz die Summen unabhängig identisch verteilter Zufallsgrößen im Limes normalverteilt sind. Und die Konvergenz erfolgt recht schnell; 43 ist groß genug, um eine sehr genaue Approximation zu bekommen. Das heißt
[mm] \bruch{S-ES}{\wurzel{Var(S)}} [/mm] ist etwa standardnormalverteilt N(0,1).
Dann ist S etwa normalverteilt mit den Parametern ES, [mm] \wurzel{Var(S)} [/mm] - also [mm] N(34,\wurzel{40,67}) [/mm]
Also, wenn ihr Normalverteilung hattet, einfach die Werte einsetzen.
P(S<46) = [mm] P(\bruch{S-ES}{\wurzel{Var(S)}}<\bruch{46-ES}{\wurzel{Var(S)}}) \approx PHI(\bruch{46-ES}{\wurzel{Var(S)}})
[/mm]
Mit beiden Ansätzen müsste man darauf kommen, dass die Wahrscheinlichkeit mehr als 45 Kinder zu haben, unter 5% liegt. (Hab ich jetzt nur im Kopf gemacht und mit Tabelle und deswegen auch nicht gepostet)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:21 Do 16.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:22 Do 16.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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