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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:46 Fr 01.01.2010 | | Autor: | esmo33 |
| Aufgabe | Ein Ka®eeautomat fÄullt pro Tasse im Mittel 140 ml ab. Die Standardab-
weichung betrÄagt 15 ml. Die AbfÄullmengen verschiedener vom Automat
gefÄullter Tassen seien unabhÄangige, identisch normalverteilte Zufallsva-
riable.
(a) Wie gro¼ ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine eine zufÄallig aus-
gewÄahlte Tasse ÄuberlÄauft, wenn die Tassen 160 ml fassen?
(b) Wenn 20 Personen sich je eine Tasse Ka®e vom Automaten holen,
wie gro¼ ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei
von ihnen Ka®ee in der Untertasse haben, weil die Ka®eetasse
beim FÄullen Äubergelaufen ist?
Als Ergebnis von Teilaufgabe a) kÄonnen Sie dieWahrscheinlichkeit
0,089 nehmen.
(c) Der WasserbehÄalter des Automaten fasse 10l. Wie gro¼ ist die W.,
dass der VorratsbehÄalter fÄur den Verkauf von 70 Tassen reicht?
(d) Wie gro¼ ist bei gleichbleibender Standardabweichung die mitt-
lere AbfÄullmenge pro Tasse maximal einzustellen, damit mit ei-
ner Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% mit einer FÄullung des
VorratsbehÄalters 75 Tassen verkauft werden kÄonnen? |
liebe mathefreunde erstmals guten morgen :D hoffe hier habt euch von gestern erholt und wünsche euch allen ein frohes neues jahr :D nun zu meinem problem und bitte , ob jmd den ansatz schreiben könnte :) bedanke mich im voraus ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ein Ka®eeautomat fÄullt pro Tasse im Mittel 140 ml ab.
> Die Standardab-
> weichung betrÄagt 15 ml. Die AbfÄullmengen verschiedener
> vom Automat
> gefÄullter Tassen seien unabhÄangige, identisch
> normalverteilte Zufallsva-
> riable.
> (a) Wie gro¼ ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine eine
> zufÄallig aus-
> gewÄahlte Tasse ÄuberlÄauft, wenn die Tassen 160 ml
> fassen?
> (b) Wenn 20 Personen sich je eine Tasse Ka®e vom
> Automaten holen,
> wie gro¼ ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens
> zwei
> von ihnen Ka®ee in der Untertasse haben, weil die
> Ka®eetasse
> beim FÄullen Äubergelaufen ist?
> Als Ergebnis von Teilaufgabe a) kÄonnen Sie
> dieWahrscheinlichkeit
> 0,089 nehmen.
> (c) Der WasserbehÄalter des Automaten fasse 10l. Wie
> gro¼ ist die W.,
> dass der VorratsbehÄalter fÄur den Verkauf von 70 Tassen
> reicht?
> (d) Wie gro¼ ist bei gleichbleibender Standardabweichung
> die mitt-
> lere AbfÄullmenge pro Tasse maximal einzustellen, damit
> mit ei-
> ner Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% mit einer
> FÄullung des
> VorratsbehÄalters 75 Tassen verkauft werden kÄonnen?
> liebe mathefreunde erstmals guten morgen :D hoffe hier
> habt euch von gestern erholt und wünsche euch allen ein
> frohes neues jahr :D nun zu meinem problem und bitte , ob
> jmd den ansatz schreiben könnte :) bedanke mich im
> voraus ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo esmo33,
Gutes neues Jahr !
ZunÄachst mÄochte ich eine kleine Frage stellen: hast du
dir angeschaut, was du geschrieben hast ? Es zu lesen ist
nÄamlich fÄur den Leser eine etwas ungemÄutliche ÄUbung ...
Falls du eine Tastatur ohne ä, ö und ü hast (ein ö habe ich
aber doch noch gefunden), schreibe stattdessen lieber ae, oe
und ue !
Für a) brauchst du zuerst die Wahrscheinlichkeit p=P(X>160)
bei der N(140;15)-verteilten Füllmenge X für eine Tasse.
Rechne dies zur Standardnormalverteilung N(0;1) um durch
die Substitution [mm] z=\frac{x-140}{15} [/mm] und benütze eine
![[]](/images/popup.gif) Tabelle der Standardnormalverteilung
um p zu bestimmen.
In b) geht es um einen "Bernoulli-Versuch" mit n=20 und
dem p aus Aufgabe a) (oder dem angegebenen Wert 0.089)
und der Frage [mm] P(k\ge2)=?
[/mm]
Für c) brauchst du die Verteilung der Füllmenge [mm] Y=\summe_{i=1}^{70}X_i [/mm] ,
wobei alle [mm] X_i [/mm] voneinander unabhängig und N(140;15) - verteilt sind.
In d) wird schließlich die vorher fixierte mittlere Füllmenge 140 ml
durch einen noch zu bestimmenden neuen Wert m ml ersetzt.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:23 Fr 01.01.2010 | | Autor: | esmo33 |
ich habe die frage kopiert und somit sind diese komischen zeichen entstanden tut mir leid :D das nächste mal verbessere ich es :) vielen dank für die schnelle antwort hat mich weitergebracht .
noch ein angenhemen sonntag :)
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