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Forum "Rationale Funktionen" - von k verschiedene Nullstellen
von k verschiedene Nullstellen < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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von k verschiedene Nullstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:44 Fr 31.12.2004
Autor: Jennifer

Folgende Fragestellung bereitet mir Probleme:

[mm] f_k(x)= \bruch{x²+2kx}{(x-k)²} [/mm]

Berechnen sie k so, dass [mm] f_k(x) [/mm] in der von k verschiedenen Nullstelle den Anstieg  [mm] \bruch{-2}{9} [/mm] besitzt!

Die beiden Nullstellen lauten dann ja:

x_n1=0              x_n2=-2k

Welche der beiden ist dann die von k verschiedene Nullstelle?`

Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.
        
Bezug
von k verschiedene Nullstellen: Antwort (Druckfehler?)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:53 Fr 31.12.2004
Autor: e.kandrai

Also ich halt das entweder für nen Druckfehler, oder einfach nen Fehler in der Aufgabenstellung (= "blöd ausgedrückt").

Entweder müsst es heißen "in der von Null verschiedenen Nullstelle", oder "in der von k unabhängigen Nullstelle".

Hab die Augfabe jetzt mal durchgerechnet, und das "schönere" Ergebnis kommt raus, wenn's "in der von Null verschiedenen Nullstelle" heißt ;-)

Du weißt, wie man jetzt an die Aufgabe rangeht? Es ist ja nach einer Steigung an der Stelle [mm]x_{n2}=-2k[/mm] gefragt. Steigung hat ja was mit der 1. Ableitung zu tun...
Bezug
                
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von k verschiedene Nullstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:09 Fr 31.12.2004
Autor: Jennifer

K wäre dann  [mm] \bruch{1+4x}{3}, [/mm] oder?
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von k verschiedene Nullstellen: ... kann nicht stimmen!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:42 Fr 31.12.2004
Autor: Loddar

Hallo Jennifer!

> K wäre dann [mm]\bruch{1+4x}{3}[/mm], oder?

[notok] Dieses Ergebnis kann nicht stimmen, da sich in der Lösung ja noch ein x befindet, sprich: von x abhängig ist.

Unser gesuchtes Ergebnis für k sollte lediglich eine feste Zahl ergeben.

Wie bist Du denn auf Dein Ergebnis gekommen bzw. wie lautet denn Deine 1. Ableitung?

In meiner Rechnung habe ich erhalten: k = 1.
(Bitte nochmal nachrechnen!).

Loddar

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von k verschiedene Nullstellen: huch
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:47 Fr 31.12.2004
Autor: Grizzlitiger

ich hoffe ich stifte gerade keine Verwirrung, aber ich hab da -9 bzw. 1/3 heraus, jenachdem wie man die Fragestellung interpretiert.
MfG Johannes
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von k verschiedene Nullstellen: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:45 Fr 31.12.2004
Autor: Grizzlitiger

Hi

Also die Aufgabenstellung ist ja wirklich absolut scheiße...nunja sowas ist imer sehr ärgerlich! Ähm ich hab das auch durchgerechnet und bekomme aber eigentlich bei beiden ein recht hübsches Ergebnis heraus. Die Frage ist ja ob die weißt, wie du an die Lösung dieser Aufgabe herangehen musst. Da ich nicht weiß wie weit du selber damit bist geb ich dir nur mal einen kleinen Tip also mit der 1. Ableitung kannst du ja die Steigung an einem bestimmten Punkt bestimmen...wenn diese -2/9 sein soll muss also -2/9 = fk´(x) mit dem gesuchten k sein. Nur was ist jetzt dein x?

MfG Johannes

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von k verschiedene Nullstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:42 Fr 31.12.2004
Autor: Bastiane

Hallo ihr!
Ich habe mich auch mal an diese komische Aufgabe gemacht. Zuerst dachte ich, dass bei k=0 auch eine Nullstelle vorliegt, dann wäre die Aufgabe ja fast richtig gestellt. Bei k=0 ist die Funktion aber einfach nur nicht definiert, es liegt keine Nullstelle vor.
Die Ableitung ist folgende:

[mm] f'_{k}(x)=\bruch{-2k^2-4kx}{(x-k)^3} [/mm]

für x=0 steht da dann:
[mm] f'_{k}(0)=\bruch{-2k^2}{(-k)^3} [/mm]
das soll [mm] =-\bruch{2}{9} [/mm] sein, also:
[mm] \bruch{-2k^2}{(-k)^3}=-\bruch{2}{9} [/mm]
[mm] \gdw [/mm]
[mm] \bruch{-2k^2}{-k^3}=-\bruch{2}{9} [/mm]
[mm] \gdw [/mm]
[mm] \bruch{2}{k}=-\bruch{2}{9} [/mm]
[mm] \gdw [/mm]
k=-9
wie hier auch schon jemand raushatte... :-)

für x=-2k erhalte ich:
[mm] f'_{k}(-2k)=\bruch{-2k^2-4(-2k)k}{(-2k-k)^3} [/mm]
also:
[mm] \bruch{-2k^2-4(-2k)k}{(-2k-k)^3}=-\bruch{2}{9} [/mm]
[mm] \gdw [/mm]
[mm] \bruch{-2k^2+8k^2}{(-3k)^3}=-\bruch{2}{9} [/mm]
[mm] \gdw [/mm]
[mm] \bruch{6k^2}{-27k^3}=-\bruch{2}{9} [/mm]
[mm] \gdw [/mm]
54=54k
[mm] \gdw [/mm]
k=1
Das hatte ja auch schon irgendwer raus. Jetzt habt ihr mal die Rechnung vorliegen und könnt gucken, ob ich mich irgendwo verrechnet habe. Ich finde diese Ergebnisse eigentlich beide ganz schön! :-)

Viele Grüße und schönen Silvesterabend und natürlich guten Rutsch
Bastiane
[banane]




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von k verschiedene Nullstellen: k = 0 ??
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:14 Fr 31.12.2004
Autor: Loddar


> Bei k=0 ist die Funktion aber einfach nur nicht definiert,

Naja - nicht ganz *hüstel*:

[mm] $f_k(x) [/mm] = [mm] \bruch{x^2 + 2kx}{(x-k)^2}$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow$ [/mm]
[mm] $f_0(x) [/mm] = [mm] \bruch{x^2 + 0}{(x-0)^2} [/mm] = [mm] \bruch{x^2}{x^2} [/mm] = 1$

Aber natürlich nicht sehr sinnvoll im Sinne der Aufgabenstellung, das muß ich zugeben ... ;-)


Aber wenigstens sind jetzt alle anderen Unklarheiten mit dieser Antwort beseitigt [happy] !!


Loddar

Bezug
                        
Bezug
von k verschiedene Nullstellen: ich meinte x=k
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:18 Sa 01.01.2005
Autor: Bastiane

Hallo ihr!
Das kommt davon, wenn man so auf die Schnelle im alten Jahr noch was machen will... :-/

> > Bei k=0 ist die Funktion aber einfach nur nicht
> definiert,

Ich meinte natürlich bei x=k...
Aber im Moment weiß ich auch nicht mehr so ganz, warum ich da drauf gekommen bin...

> Aber wenigstens sind jetzt alle anderen Unklarheiten mit
> dieser Antwort beseitigt [happy] !!

Dann hatte ich mich also nicht verrechnet!?
Viele Grüße und noch ein frohes neues Jahr!
Bastiane
[breakdance]
Bezug
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