volumenbestimmung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:44 Do 22.12.2005 | | Autor: | evemarry |
| Aufgabe |
Die Aufgabe lautet: Wie hoch steht der Sekt in einem halbvollen (halbes max. Volumen), kegelförmigen Glas mit dem Radius r und Höhe h.
|
Hallo, ich habe diese Frage noch in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Das halbe Volumen von dem Glas ist (1/3pie xr²xh) :2 (da es ein drittel des zylindervolumens ist), jetzt stell ich die formel nach h um, aber das ergebnis verblüfft mich etwas, könnt ihr mir helfen?
Lg eva
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:15 Fr 23.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Eva,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Leider verrätst Du uns weder Dein Ergebnis oder Deinen Rechenweg, damit wir das auch kontrollieren können.
Hast Du denn auch berücksichtigt, dass der Kegel des halbvollen Glases auch einen anderen Radius hat als das Glas?
Hierfür verwendet man den Strahlensatz. Seien $R_$ und $H_$ die Abmessungen des Glases sowie $r_$ und $h_$ die Abmessungen des "gefüllten Kegels" (= halbvolles Glas).
Dann gilt: [mm] $\bruch{r}{R} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{h}{H}$ $\gdw$ [/mm] $r \ = \ [mm] \bruch{R}{H}*h$
[/mm]
Durch Einsetzen in die Volumenformeln und Umstellen nach $h_$ habe ich erhalten:
$h \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel[3]{2}}*H [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0.794*H$
Gruß
Loddar
|
|
|
|
