vollständige induktion < Induktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:31 Mo 12.11.2012 | | Autor: | ikatih |
| Aufgabe | Die Folge (an)n∈N sei rekursiv definiert durch a1 = 1 und an+1 =4an/3an+3
a) Zeigen Sie, dass die Folge nach unten durch an ≥ 1/3beschränkt ist.
Hinweis: Führen Sie den Beweis durch Vollständige Induktion. |
Ich habe versucht so zu beweisen, da ich nicht wusste wie die vollständige Induktion geht.
a=4a/3a+3
a(3a+3)= 4a /:a
3a+3=4
3a=1
a=1/3
Ist das so richtig ? Wie geht das mit vollständiger Induktion. Kann mir vielleicht jemand ein paar Tipps geben.
Danke LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Mo 12.11.2012 | | Autor: | chrisno |
Das taugt nichts. Du müsstest zumindest erklären, was Du da rechnest. Bitte such Dir etwas zum Thema vollständige Induktion und lies es nebenher.
Der erste Schritt: Zeige dass [mm] $a_1 \ge \bruch{1}{3}$. [/mm] Das ist in diesem Fall sehr einfach. Es muss aber hingeschrieben werden.
Der zweite Schritt: Geh davon aus, das [mm] $a_n \ge \bruch{1}{3}$. [/mm]
Nun schreib Dir [mm] $a_{n+1} [/mm] = ...$ hin. Nun schau nach, ob Du die Ungleichung für [mm] $a_n$ [/mm] einsetzen kannst, um auch diesen Term abzuschätzen. Bitte nimm den Formeleditor, Du kannst aus meiner Antwort kopieren, um eine Vorlage zu bekommen.
Ich sehe übrigens nicht, dass so das Ziel erreicht wird. Aber ein wenig herumstochern gehört zum Geschäft.
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