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| Aufgabe | Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion:
[mm] F_1^2+F_2^2+F_3^2+...+F_n^2 [/mm] = [mm] F_n [/mm] * [mm] F_{n+1} [/mm] |
Also ich bin am überlegen wie das funktionieren soll...Mich irritiert ganz ehrlich dieses F...
kann ich da dann einfach so anfangen:
n+1...
[mm] =F_n [/mm] * [mm] F_{n+1} [/mm] + [mm] F_{n+1}^2
[/mm]
und wie gehts dann weiter?
bin echt planlos...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:23 Do 28.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion:
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> [mm]F_1^2+F_2^2+F_3^2+...+F_n^2[/mm] = [mm]F_n[/mm] * [mm]F_{n+1}[/mm]
> Also ich bin am überlegen wie das funktionieren
> soll...Mich irritiert ganz ehrlich dieses F...
>
> kann ich da dann einfach so anfangen:
> n+1...
>
> [mm]=F_n[/mm] * [mm]F_{n+1}[/mm] + [mm]F_{n+1}^2[/mm]
>
> und wie gehts dann weiter?
> bin echt planlos...
Ich auch, solange Du verschweigst, was die [mm] F_n [/mm] sind
FRED
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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das sind die FIBONACCI Zahlen...und für jede natürliche Zahl n soll diese Beziehung gelten...Entschuldigung, hatte vergessen das zu schreiben..
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Hiho,
naja, du machst jetzt eine ganz normale vollst. Induktion.
Induktionsanfang: Du prüft, ob die Aussage für eine bestimmte Zahl n gilt.
Wähle n=1 bzw. n=2 und schaue nach, obs stimmt.
Induktionsannahme: Die Gleichung gilt
Induktionsschritt: Die Gleichung gilt für n+1. Wie sieht die Gleichung denn aus, wenn du für alle n n+1 einsetzt?
MFG,
Gono.
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okay....da dachte ich ja dann, dass es so beginnt:
= [mm] F_n [/mm] * [mm] F_{n+1} [/mm] + [mm] F_{n+1}^2
[/mm]
und wie gehts dann weiter? bei mir ist immer das zusammenfassen ein problem...
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Hallo,
> okay....da dachte ich ja dann, dass es so beginnt:
>
> = [mm]F_n[/mm] * [mm]F_{n+1}[/mm] + [mm]F_{n+1}^2[/mm]
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Was beginnt so?
Du solltest dir in Mathe dringend angewöhnen, strukturiert aufzuschreiben.
Das oben ist keine Gleichung.
Bis du irgendwo im Induktionsschritt oder wo?
Hellseherisch wie ich bin, orakle ich mal:
Du bist im Induktionsschritt und meinst eigentlich:
[mm] $\sum\limits_{i=1}^{n+1}F_i^2=\left( \ \sum\limits_{i=1}^{n}F_i^2 \ \right) [/mm] \ + \ [mm] F_{n+1}^2$
[/mm]
[mm] $\underbrace{=}_{\text{nach IV}}F_n\cdot{}F_{n+1} [/mm] \ + \ [mm] F_{n+1}^2$
[/mm]
Klammere hier mal [mm] $F_{n+1}$ [/mm] aus und erinnere dich an die Definition der F-Zahlen ...
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> und wie gehts dann weiter? bei mir ist immer das
> zusammenfassen ein problem...
Gruß
schachuzipus
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genau das meinte ich......
wir haben erst mit dern vollständigen Induktion begonnen und mir war noch nicht recht klar wie man das immer aufschreiben soll....aber danke werde mich jetzt dran halten...
hmm, also wäre der nächste schritt jetzt :
= [mm] F_n [/mm] * [mm] (F_{n+1})^2 [/mm] ?
hmm, aber was soll ich dann mit der [mm] F_n [/mm] machen?
Es soll ja dann später [mm] F_{n+1} [/mm] rauskommen oder?
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> genau das meinte ich......
>
> wir haben erst mit dern vollständigen Induktion begonnen
> und mir war noch nicht recht klar wie man das immer
> aufschreiben soll....aber danke werde mich jetzt dran
> halten...
>
>
> hmm, also wäre der nächste schritt jetzt :
> = [mm]F_n[/mm] * [mm](F_{n+1})^2[/mm] ?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du möchtest mit Deinem Anliegen verstanden werden?
Dann poste keine Fragmente, sondern etwas Zusammenhang.
Wie soll man denn über eine Gleichung urteilen, von der man nur eine Seite kennt?
Also: im Induktionsschluß hattest Du
>>>$ [mm] \sum\limits_{i=1}^{n+1}F_i^2=\left( \ \sum\limits_{i=1}^{n}F_i^2 \ \right) [/mm] \ + \ [mm] F_{n+1}^2 [/mm] $
>>>$ [mm] \underbrace{=}_{\text{nach IV}}F_n\cdot{}F_{n+1} [/mm] \ + \ [mm] F_{n+1}^2 [/mm] $
= ???
schachuzipus gab Dir doch den Rat, nun [mm] F_{n+1} [/mm] auszuklammern.
Ich weiß nicht, was Du oben getan hast, ausgeklammert jedenfalls nicht...
Gruß v. Angela
=
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> hmm, aber was soll ich dann mit der [mm]F_n[/mm] machen?
> Es soll ja dann später [mm]F_{n+1}[/mm] rauskommen oder?
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