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vollständige induktion: aufgabe dringend
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:10 Mo 25.04.2005
Autor: rotschi

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo stecke fest. hab es halt nicht drauf
soll beweisen das für [mm] x_{1}<1 [/mm] und für  [mm] x_{2}>1 [/mm]  für [mm] x_{i}>0 [/mm] gilt


[mm] x_{1}+x_{2}>1+x_{2}x_{1} [/mm]

habe mich bis jetzt nur im kreis gedreht

z.b:  [mm] \bruch{x_{1}}{x_{2}}-x_{1} >\bruch{1}{x_{2}}-1 [/mm]

aber komme ich nicht weiß nicht ob das reicht
danke im vorraus



        
Bezug
vollständige induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:25 Mo 25.04.2005
Autor: Marc

Hallo rotschi,

>  Hallo stecke fest. hab es halt nicht drauf
>  soll beweisen das für [mm]x_{1}<1[/mm] und für  [mm]x_{2}>1[/mm]  für
> [mm]x_{i}>0[/mm] gilt
>  
>
> [mm]x_{1}+x_{2}>1+x_{2}x_{1}[/mm]
>  
> habe mich bis jetzt nur im kreis gedreht
>  
> z.b:  [mm]\bruch{x_{1}}{x_{2}}-x_{1} >\bruch{1}{x_{2}}-1[/mm]
>  
> aber komme ich nicht weiß nicht ob das reicht

Das würde sicher nicht reichen, denn diese Gleichung ist ja noch viel komplizierter als die Ausgangsgleichung ;-)

An deiner Stelle würde ich versuchen, Gegenbeispiele zu finden, denn die Behauptung ist falsch -- oder du hast dich in den Voraussetzungen bzw. der bei der Ungleichung vertippt. Korrektur: Siehe mathemaduenns Antwort.

Und was hat das überhaupt mit vollständiger Induktion zu tun? Also, irgendetwas stimmt nicht mit deiner Aufgabenstellung.

Viele Grüße,
Marc

Bezug
                
Bezug
vollständige induktion: stimmt doch oder?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:22 Mi 27.04.2005
Autor: mathemaduenn

Hallo Marc,

> An deiner Stelle würde ich versuchen, Gegenbeispiele zu
> finden, denn die Behauptung ist falsch -- oder du hast dich
> in den Voraussetzungen bzw. der bei der Ungleichung
> vertippt.

[mm]x_1+x_2>1+x_1*x_2[/mm] unter den Bedingungen [mm] x_1>0 [/mm] , [mm] x_2>1 [/mm] , [mm] x_1<1 [/mm]
Ich denke schon das das stimmt.
Mit [mm]x_3:=x_2+1[/mm] wird die Ausgangsgleichung zu:
[mm]x_1+x_3+1>1+x_1+x_1*x_3[/mm] unter den Bedingungen [mm] x_1>0 [/mm] , [mm] x_3>0 [/mm] , [mm] x_1<1 [/mm]
Und da steht's ja fast schon da.
Aber mit vollständiger Induktion hat das in der Tat nichts zu tun.
viele grüße
Christian

Bezug
                        
Bezug
vollständige induktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:29 Mi 27.04.2005
Autor: Marc

Hallo Christian,

> > An deiner Stelle würde ich versuchen, Gegenbeispiele zu
> > finden, denn die Behauptung ist falsch -- oder du hast dich
> > in den Voraussetzungen bzw. der bei der Ungleichung
> > vertippt.
>  [mm]x_1+x_2>1+x_1*x_2[/mm] unter den Bedingungen [mm]x_1>0[/mm] , [mm]x_2>1[/mm] ,
> [mm]x_1<1[/mm]
> Ich denke schon das das stimmt.

Mist, klar. Ich hatte das "Gegenbeispiel" [mm] $x_1=0.5$ [/mm] und [mm] $x_2=1.5$ [/mm] im Sinn, aber warum ich dachte, dass 2<1.75 ist, ist mir jetzt ein Rätsel...
Danke für die Richtigstellung :-)

Viele Grüße,
Marc

Bezug
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