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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 So 23.10.2005 | | Autor: | Sandeu |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich hänge bei einer Aufgabe und kann meinen Fehler einfach nicht finden.
Bitte helft mir schnell, ich verzweifle sonst noch.
Aufgabe:
Beweisen Sie induktiv. Für alle n [mm] \in \IN [/mm] gilt
[mm] \summe_{k=1}^{n} k^{2} [/mm] = [mm] \bruch{n(n+1)(2n+1)}{6}
[/mm]
Mein Lösungsweg:
IA: A(1) : n=1
[mm] \summe_{k=1}^{1} k^{2} [/mm] = [mm] \bruch{1(1+1)(2*1+1)}{6} [/mm] = [mm] \bruch{6}{6} [/mm] = 1
IV: A(n) gelte für ein festes n [mm] \in \IN
[/mm]
[mm] \summe_{k=1}^{n} k^{2} [/mm] = [mm] \bruch{n(n+1)(2n+1)}{6}
[/mm]
IBeh: A(n+1):
[mm] \summe_{k=1}^{n+1} k^{2} [/mm] = [mm] \bruch{(n+1) ((n+1)+1) (2(n+1)+1)}{6}
[/mm]
IBew: n [mm] \Rightarrow [/mm] n+1
[mm] \summe_{k=1}^{n+1} k^{2} [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{n} k^{2} [/mm] + (n+1) [mm] \bruch{IV}{=} \bruch{n(n+1)(2n+1)}{6} [/mm] + (n+1) = [mm] \bruch{n(n+1) (2n+1)}{6} [/mm] + [mm] \bruch{6(n+1)}{6} [/mm] = [mm] \bruch{n(n+1) (2n+1) + (6n+6)}{6} [/mm] = [mm] \bruch{( n^{2} +n) (2n+1) + (6n+6)}{6} [/mm] = [mm] \bruch{(n+1) (n(2n+1)+6)}{6}
[/mm]
an dieser Stelle komme ich nicht weiter... das liegt zum großen Teil sicher an einem Fehler den ich nicht finden kann.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen... lieben Dank
Ich bin auch dankbar, wenn ihr eventuelle Formfehler korrigiert!
Danke danke danke 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:33 So 23.10.2005 | | Autor: | Sandeu |
Ja, jetzt sieht die Sache schon klarer aus... vielen Dank
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Kleiner (Flüchtigkeits-)Fehler, es muss heißen:
