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| Aufgabe | Seien $ [mm] r_{-1}; r_0; r_1; [/mm] ...; [mm] r_{t+1}; q_1; q_2; [/mm] ...; [mm] q_{t+1} \in [/mm] N $ mit
$ [mm] \forall [/mm] i [mm] \in [/mm] {1, ..., t} $ :
[mm] r_{i-2} [/mm] = [mm] q_{i} [/mm] * [mm] r_{i-1} [/mm] + [mm] r_{i} \wedge [/mm] 0 < [mm] r_{i}< r_{i -1}
[/mm]
und
[mm] r_{t-1} [/mm] = [mm] q_{t+1} [/mm] * [mm] r_{t};
[/mm]
d.h., es gilt [mm] r_{-1} [/mm] (offenes Viereck nach unten) [mm] r_{0} [/mm] = rt. Beweisen Sie, dass man dann gewisse [mm] \alpha [/mm] ; [mm] \beta \in \IZ [/mm] mit
[mm] \alpha [/mm] * [mm] r_{-1} [/mm] + [mm] \beta r_{0} [/mm] = [mm] r_{t} [/mm] auf folgende Weise berechnen kann:
Seien
[mm] u_{-1} [/mm] := 0; [mm] u_{0} [/mm] := 1;
[mm] v_{-1} [/mm] := 1; [mm] v_{0} [/mm] := 0;
[mm] \forall [/mm] i [mm] \in [/mm] {1,...,t} : [mm] u_{i} [/mm] := [mm] q_{i} [/mm] * [mm] u_{i-1} [/mm] + [mm] u_{i-2} \wedge v_{i} [/mm] := [mm] q_{i} [/mm] * [mm] v_{i-1} [/mm] + [mm] v_{i-2}:
[/mm]
Dann gilt
[mm] r_{t} [/mm] = [mm] \underbrace{ ((-1)^t+1 *v_{t} )*r_{-1}}_{=\alpha}
[/mm]
+
[mm] \underbrace{((-1)^t * u_{t})*r_{0}}_{=\beta}
[/mm]
Hinweis: Man beweise durch Induktion Äuber i [mm] \in [/mm] {1; 2; ...; t}:
[mm] r_{i} [/mm] = [mm] (-1)^i [/mm] * [mm] (-v_{i} [/mm] * [mm] r_{-1} [/mm] + [mm] u_{i} [/mm] * [mm] r_{0}). [/mm] |
Guten Tag,
also folgendes, mir ist die Induktion ja mittlerweile ganz geläufig.
Doch bei diese Aufgabenstellung erschlägt mich wiedermal.
Ich weiß laut Aufgabe das ich dies mit der Induktion Beweisen soll.
Allerdings kann ich mir die Vorschrift der Induktion nicht herleiten.
Quasi die Gleichung womit man beginnen kann?
Wie müsste dann das Aussehen?
Mein Vorschlag [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] = [mm] (-1)^i [/mm] * [mm] (-v_{i} [/mm] * [mm] r_{-1} [/mm] + [mm] u_{i} [/mm] * [mm] r_{0}).
[/mm]
und dann setze ich wie oben die Werte für [mm] r_{-1}, [/mm] r0 und für [mm] i_{1} [/mm] ein für den Induktionsanfang?
Danach das ganze dann für (i+1) für den Induktionschritt und Ausrechnen?
Mit freundlichen Grüßen,
Johannes
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:29 Mi 07.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Seien [mm]r_{-1}; r_0; r_1; ...; r_{t+1}; q_1; q_2; ...; q_{t+1} \in N[/mm]
Das versteht man nun.
> mit
> [mm]\forall i \in f1; ...; tg[/mm] :
Das aber nicht. Soll das lauten
[mm]\forall i \in \{f1; ...; tg\}[/mm] ?
Wenn ja, was ist dann f1, ..., was ist tg ?????
> [mm]r_{i-2}[/mm] = [mm]q_{i}[/mm] * [mm]r_{i-1}[/mm] + [mm]r_{i}[/mm] ^ 0 < [mm]r_{i}< r_{i -1}[/mm]
Was bedeutet [mm]r_{i}[/mm] ^ 0 ?? Soll das [mm] r_{i}^0 [/mm] lauten ? Wohl kaum ...
>
> und
> [mm]r_{t-1}[/mm] = [mm]q_{t+1}[/mm] * [mm]r_{t};[/mm]
> d.h., es gilt [mm]r_{-1} \wedge r_{0}[/mm] = rt.
Was soll [mm]r_{-1} \wedge r_{0}[/mm] = rt bedeuten ???
So, und jetzt hab ich keine Lust mehr, weitere Ungereimtheiten zu nennen
FRED
> Beweisen Sie,
> dass man dann gewisse [mm]\alpha[/mm] ; [mm]\beta \in \IZ[/mm] mit
> [mm]\alpha[/mm] * [mm]r_{-1}[/mm] + [mm]\beta r_{0}[/mm] = [mm]r_{t}[/mm] auf folgende
> Weise berechnen kann:
> Seien
> [mm]u_{-1}[/mm] := 0; [mm]u_{0}[/mm] := 1;
> [mm]v_{-1}[/mm] := 1; [mm]v_{0}[/mm] := 0;
> [mm]\forall[/mm] i [mm]\in[/mm] {1,...,t} : [mm]u_{i}[/mm] := [mm]q_{i}[/mm] * [mm]u_{i-1}[/mm] +
> [mm]u_{i-2} \wedge v_{i}[/mm] := [mm]q_{i}[/mm] * [mm]v_{i-1}[/mm] + [mm]v_{i-2}:[/mm]
> Dann gilt
> [mm]r_{t}[/mm] = [mm]\underbrace{ ((-1)^t+1 *v_{t} )*r_{-1}}_{=\alpha}[/mm]
>
> +
> [mm]\underbrace{((-1)^t * u_{t})*r_{0}}_{=\beta}[/mm]
>
> Hinweis: Man beweise durch Induktion Äuber i [mm]\in[/mm] {1; 2;
> ...; t}:
> [mm]r_{i}[/mm] = [mm](-1)^i[/mm] * [mm](-v_{i}[/mm] * [mm]r_{-1}[/mm] + [mm]u_{i}[/mm] * [mm]r_{0}).[/mm]
> Guten Tag,
>
> also folgendes, mir ist die Induktion ja mittlerweile ganz
> geläufig.
> Doch bei diese Aufgabenstellung erschlägt mich
> wiedermal.
>
> Ich weiß laut Aufgabe das ich dies mit der Induktion
> Beweisen soll.
> Allerdings kann ich mir die Vorschrift der Induktion nicht
> herleiten.
> Quasi die Gleichung womit man beginnen kann?
>
> Wie müsste dann das Aussehen?
>
> Mein Vorschlag [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] = [mm](-1)^i[/mm] * [mm](-v_{i}[/mm] *
> [mm]r_{-1}[/mm] + [mm]u_{i}[/mm] * [mm]r_{0}).[/mm]
>
> und dann setze ich wie oben die Werte für [mm]r_{-1},[/mm] r0 und
> für [mm]i_{1}[/mm] ein für den Induktionsanfang?
>
> Danach das ganze dann für (i+1) für den Induktionschritt
> und Ausrechnen?
>
> Mit freundlichen Grüßen,
>
> Johannes
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Tut mir Leid gerade empfinde ich das als ein wenig ungerecht.
Natürlich soll das heißen
[mm] \forall [/mm] i [mm] \in [/mm] {1,...,t} ;
[mm] r_{i} \wedge [/mm] 0 ;
und [mm] r_{-1} [/mm] (Viereck Kante unten offen, weiß nicht wie ich das darstellen soll) [mm] r_{0} [/mm] = rt
?
Also ich bin der Meinung wenn du dir mein dein Zitat der von mir geposteten Frage nocheinmal anschaust wirst du keine weiteren Fehler finden in der Beschreibung der Aufgabe.
Mit feundlichen Grüßen
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> ?
> Also ich hab alles korrekt abgetippt und ich weiß jetzt
> nicht wo du dies hernimmst denn in deinem Zitat taucht das
> überhaupt nicht auf,
Hallo,
was meinst Du mit "dies" und "das"?
Bei mir sieht es so aus wie das, was Fred bemängelt - und es macht mich ebenso ratlos.
> es sei denn mein Bildschirm
> projeziert etwas anderes.
Ist wohl so.
LG Angela
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> Also ich bin der Meinung wenn du dir mein dein Zitat der
> von mir geposteten Frage nocheinmal anschaust wirst du
> keine Fehler finden in der Beschreibung der Aufgabe.
>
> Mit feundlichen Grüßen
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Ich hoffe ich hab nun alle Ungereimtheiten beseitigen können.
Bitte um Rat.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Fr 09.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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