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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:11 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Skalar85 |
| Aufgabe | | Wir betrachten die Reihe [mm] \summe_{i=1}^{n} (-1)^{k-1}*k^2. [/mm] Stellen Sie eine Vermutung für die Summenformel mit Hilfe einer Wertetabelle auf und beweisen Sie anschließend die Richtigkeit Ihrer Vermutung durch vollständige Induktion( Hinweis n=1...5) |
Ich komme einfach nicht auf die Summenformel, die ich in der Induktion dann beweisen soll. Morgen ist die Klausur und ich hatte vermutet von Summe [mm] \summe_{k=1}^{n+1} [/mm] - den n+1 Summanden zu rechnen. Brauche dringend eine Lösung. Ich bin gleich am verzweifeln und erbitte dringend Hilfe. Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:16 Mi 03.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Wir betrachten die Reihe [mm]\summe_{i=1}^{n} (-1)^{k-1}*k^2.[/mm]
> Stellen Sie eine Vermutung für die Summenformel mit Hilfe
> einer Wertetabelle auf und beweisen Sie anschließend die
> Richtigkeit Ihrer Vermutung durch vollständige Induktion(
> Hinweis n=1...5)
> Ich komme einfach nicht auf die Summenformel, die ich in
> der Induktion dann beweisen soll. Morgen ist die Klausur
> und ich hatte vermutet von Summe [mm]\summe_{k=1}^{n+1}[/mm] - den
> n+1 Summanden zu rechnen. Brauche dringend eine Lösung.
> Ich bin gleich am verzweifeln und erbitte dringend Hilfe.
> Danke
Bei aller Verzweifelung:
Eigenleistung wird eingefordert.
Wie heißen deine ersten 5 Teilsummen der Reihe?
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:25 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Skalar85 |
n...(1,-4,9,-16,25)
in summe:
n=1= 1
n=2=-3
=6
=-10
=15
und weiter komme ich nicht. ich finde den zusammenhang der teilsummen einfach nicht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:38 Mi 03.02.2010 | | Autor: | abakus |
> n...(1,-4,9,-16,25)
> in summe:
> n=1= 1
> n=2=-3
> =6
> =-10
> =15
> und weiter komme ich nicht. ich finde den zusammenhang der
> teilsummen einfach nicht
Hallo,
du hast also einen ständigen Vorzeichenwechsel (den bekommst du mit [mm] (-1)^n [/mm] oder [mm] (-1)^{n+1} [/mm] hin; schau nach, welches Vorzeichen der erste Wert hat).
Die Zahlenfolge1, 3, 6, 10, ...
ergibt sich aus
1
1+2
1+2+3
1+2+3+4
...
dafür gibt es die Gaußsche Summenformel.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:43 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Skalar85 |
also den Zusammenhang verstehe ich nun... ich weiß nur noch nicht, wie ich die Vorgänger von n dazu bekomme, sodass die Summe für n selbst entsteht... ich knobel mal ein wenig und melde mich dann gleich wieder... das muss irgendwie gehen ^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:00 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Skalar85 |
okay.... mit Gauß ists kein Problem
die Lösung wäre also
(-1)^(n-1) * [mm] \bruch{n*(n+1)}{2}
[/mm]
Nur wie kommt man da auf Gauß? Wär' ich nie drauf gekommen. Danke
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