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vollständige Induktion: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:14 Mi 23.12.2009
Autor: capablanca

Aufgabe
Beweisen Sie durch vollständige Induktion:

[mm] \summe_{k=1}^{n}k!k=(n+1)!-1 [/mm]

Hallo, ich komme bei dieser Aufgabe ab einem bestimmten Punkt nicht weiter und würde mich über ein Tipp freuen:

so weit bin ich gekommen:

also zu beweisen ist: (n+2)!-1

und mein Term den ich Umformen muss ist: (n+1)!-1+(n+1)!(n+1)

beim umformen komme ich leider nicht auf (n+2)!-1 wie gehe ich am besten vor?

danke im vorraus

gruß Alex
        
Bezug
vollständige Induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:21 Mi 23.12.2009
Autor: angela.h.b.


> Beweisen Sie durch vollständige Induktion:
>  
> [mm]\summe_{k=1}^{n}k!k=(n+1)!-1[/mm]
>  Hallo, ich komme bei dieser Aufgabe ab einem bestimmten
> Punkt nicht weiter und würde mich über ein Tipp freuen:
>  
> so weit bin ich gekommen:
>  
> also zu beweisen ist: (n+2)!-1
>  
> und mein Term den ich Umformen muss ist:
> (n+1)!-1+(n+1)!(n+1)
>  
> beim umformen komme ich leider nicht auf (n+2)!-1 wie gehe
> ich am besten vor?

Hallo,

klammere (n+1)! aus:

...=(n+1)!*(1+(n+1)) - 1

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
vollständige Induktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:30 Mi 23.12.2009
Autor: capablanca

Danke für die schnelle Antwort.
ist mein weiteres vorgehen richtig?
also nach ausklammern: (n+1)!*(1+(n+1)) - 1  = (n+1)!*(n+2)-1 und wenn ich jetzt (n+1)! mal (n+2)-1 nehme kommt (n+2)!-1 raus?
also ist (n+1)!*(n+2) = (n+2)! ?

ich dachte den Term (n+1)!*(n+2) muss ich ausmultiplizieren?Ohne den Fakultätzeichen wäre das leicht aber mit dem Fakultätzeichen bin ich mir unsicher wie das gehen soll.

gruß Alex

Bezug
                        
Bezug
vollständige Induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:01 Mi 23.12.2009
Autor: pythagora

Hallo!
(n+1)!*(n+2) = (n+2)! ist richtig, denn:
(n+1)!=(n+1)*(n+0)*(n-1)*(n-2)*(n-3),....
und wenn du das mit (n+2) multiplizierst erhälst du:
(n+2)*(n+1)*(n+0)*(n-1)*(n-2)*(n-3),....=(n+2)!
(zugegeben ist die schreibweise mit ... formal nicht wirklich ok, aber es ist so vielleicht besser vorstellbar für dich.
LG
Bezug
                                
Bezug
vollständige Induktion: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:28 Do 24.12.2009
Autor: capablanca

Danke!!!
Bezug
                                        
Bezug
vollständige Induktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:19 Do 24.12.2009
Autor: pythagora

gern geschehen und fröhliche Weihnachten!!
Bezug
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