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Forum "Folgen und Grenzwerte" - vollständige Induktion
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vollständige Induktion: Induktions Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:25 Mo 26.05.2008
Autor: oxel

Aufgabe
1²+2²+3²+...+n²=1/6n(n+1)(2n+1)

Hey...
kann mir jemand von euch die Gültigkeit dieser Aussage durch die vollständige Induktion beweisen?

Freue mich über jede Antwort!
Greez


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
vollständige Induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:39 Mo 26.05.2008
Autor: Tyskie84

Hi,

[willkommenmr]

Zuerst möchte ich dich gerne auf die Forenregeln aufmerksam machen. Wir rechnen ungern vor sondern helfen wo es Probleme gibt.

Bei deiner Formel stimmt aber etwas nicht. Es muss doch [mm] \bruch{n\cdot(n+1)\cdot(2n+1)}{6} [/mm] heissen.

Aber ich will dir ein paar Tipps geben.

Das hier [mm] 1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2} [/mm] kann man als Summe schreiben und zwar als [mm] \summe_{k=1}^{n}k^{2}. [/mm]

Zuerst benötigt man den Induktionsanfang.

Prüfe also ob A(1) erfüllt ist. Wenn dies der Fall ist dann geht es weiter mit dem Induktionsschritt. Du zeigst also [mm] A(n)\to\\A(n+1). [/mm]

Also fange so an:

[mm] \summe_{1=1}^{1}1^{2}=1=\bruch{1\cdot(1+1)\cdot(2\cdot1+1)}{6} [/mm] stimmt also.

Den Rest du. Achja hier noch etwas Literatur: []vollständige Induktion

[guckstduhier]

[hut] Gruß
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