vollständige Induktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:22 So 16.01.2005 | | Autor: | bahia |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Eigentlich habe ich das Prinzip der vollständigen Induktion verstanden, aber bei dieser Aufgabe, weiß ich nicht, wie ich ausdrücken kann, dass 3 Teiler davon ist. Folglich kann ich auch keine vollständige Induktion durchführen.
Aufgabe:
Beweisen Sie mit vollständiger Induktion, dass für alle n [mm] \ge [/mm] 1 gilt: 3 ist Teiler von [mm] (n^3+5n)
[/mm]
Wäre nett, wenn mir jemand helfen würde.
Schonmal vielen Dank.
Gruß
bahia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:48 So 16.01.2005 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
> ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Eigentlich habe
> ich das Prinzip der vollständigen Induktion verstanden,
> aber bei dieser Aufgabe, weiß ich nicht, wie ich ausdrücken
> kann, dass 3 Teiler davon ist. Folglich kann ich auch keine
> vollständige Induktion durchführen.
> Aufgabe:
> Beweisen Sie mit vollständiger Induktion, dass für alle n
> [mm]\ge[/mm] 1 gilt: 3 ist Teiler von [mm](n^3+5n)
[/mm]
Allgemein kannst du das so ausdrücken:
3 Teiler von [mm] $(n^3+5n)$ [/mm] bedeutet:
Es gibt eine natürliche Zahl $k [mm] \in \IN$ [/mm] so dass [mm] $(n^3+5n) [/mm] = 3 k$.
Du mußt also im Induktionsschritt zeigen:
Wenn es eine natürliche Zahl $k$ gibt, so dass [mm] $(n^3+5n) [/mm] = 3 k$, dann gibt es auch eine natürliche Zahl $k'$ so dass [mm] $((n+1)^3+5(n+1)) [/mm] = 3 k'$
Hilft dir das schon, um deine vollständige Induktion durchzuführen? Wenn nicht, dann kannst du dich ja wieder hier melden!
Viele Grüße
Astrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:24 So 16.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo bahia,
in dieser Frage ist bereits eine ähnliche Aufgabe gestellt und beantwortet worden.
Vielleicht hilft Dir das etwas weiter ...
Loddar
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