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Forum "Uni-Lineare Algebra" - vollständige Induktion
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vollständige Induktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:12 Do 05.08.2004
Autor: thongsong

Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.

Habe da mal eine banale Frage. Habe gerade angefangen mich mit vollständiger Induktion zu befassen. Nun zu meiner Frage: Wie kommt der Herr in dieser Lösung auf 2 hoch n+2 (7(2n+2)? Bei der Induktionsbehauptung wird doch n durch n+1 ersetzt, was folglich zu 2 hoch n+1 führt.

"Beweise: 47 ist ein Teiler von [mm] $7^{2n} [/mm] - [mm] 2^n$ [/mm]
Der Induktionsanfang ist klar
n=1 => 49 - 2 = 47; 47 ist Teiler von 47
und die Induktionsbehauptung auch: A(n+1): 47 ist ein Teiler von [mm] $7^{2n+2} [/mm] - [mm] 2^{n+1}$ [/mm]
Wie kann ich diesen Ausdruck vereinfachen, so daß eine Aussage stehen bleibt, von der auch 47 Teiler ist."

        
Bezug
vollständige Induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:52 Do 05.08.2004
Autor: Marc

Hallo thongsong,

[willkommenmr]

> Habe da mal eine banale Frage. Habe gerade angefangen mich
> mit vollständiger Induktion zu befassen. Nun zu meiner
> Frage: Wie kommt der Herr in dieser Lösung auf 2 hoch n+2
> (7(2n+2)? Bei der Induktionsbehauptung wird doch n durch
> n+1 ersetzt, was folglich zu 2 hoch n+1 führt.
>  
> "Beweise: 47 ist ein Teiler von 7(2n) - 2n
> Der Induktionsanfang ist klar
> n=1 => 72 - 21 = 47; 47 ist Teiler von 47
> und die Induktionsbehauptung auch: A(n+1): 47 ist ein
> Teiler von 7(2n+2) - 2(n+1)

Irgendwie fehlen hier die "hoch"-Zeichen, ich nehme doch mal an, du meinst: [mm] $7^{2n+2}-2^{n+1}$ [/mm]

> Wie kann ich diesen Ausdruck vereinfachen, so daß eine
> Aussage stehen bleibt, von der auch 47 Teiler ist."

Die Aussage für n lautet doch: [mm] $A(\blue{n})=7^{2\blue{n}}-2^{\blue{n}}$ [/mm]

Wenn du dort n durch n+1 ersetzt, steht da: [mm] $A(\blue{n+1})=7^{2(\blue{n+1})}-2^{\blue{n+1}}=7^{2n+2}-2^{n+1}$ [/mm]

Auf die 2n+2 kommt also also durch Ausmultiplizieren: 2(n+1)=2n+2.

Bei weiteren Fragen melde dich bitte wieder :-)

Viele Grüße,
Marc
Bezug
                
Bezug
vollständige Induktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:30 Do 05.08.2004
Autor: thongsong

Vielen Dank! Ging ja wirklich schnell mit der Antwort. Die Antwort ist einleuchtend.
Bezug
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