vollständige Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:49 So 30.10.2005 | | Autor: | Angel2k |
Hallo zusammen ;)
ich bin mathestudentin im Erstsemster und brauche dringend Hilfe bei einer Aufgabe!!!
Man zeige durch vollständige Induktion:
a) für alle n [mm] \in \IN [/mm] gilt: [mm] \summe_{k=1}^{n} (-1)^{k} [/mm] k² = [mm] (-1)^{n} [/mm] * [n(n+1)] / 2
und
b) für alle a,b [mm] \in \IR, [/mm] a [mm] \not=b, [/mm] und für alle n [mm] \in \IN_{0} [/mm] gilt :
[mm] \summe_{k=0}^{n} a^{k} b^{n-k} [/mm] = [mm] [a^{n-1} [/mm] - [mm] b^{n-1}] [/mm] / a - b
VIEEEEEEEELEN DANK jetzt schon für jeden der sich die mühe macht mir zu helfen 
baibai
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. )
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Hallo angela2k,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
1. Induktionsanfang machen. Also ein Start - n nehmen
2. Induktionsvoraussetzung:
Man nimmt an es gilt für n
3. Induktionsschritt:
Aus der Gültigkeit für n versucht man die Gültigkeit für (n+1) zu zeigen.
Und jetzt Du 
viele Grüße
mathemaduenn
P.S.:
Wenn man bei b n=1 einsetzt steht links a+b und rechts 0. Da scheint was nicht zu stimmen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:49 So 30.10.2005 | | Autor: | Angel2k |
Danke :)
ich habe bereits folgenden Ansatz..komme aber bei b) nicht weiter :(
kann jmd sagen, ob das bisher richtig ist?
zu a)
IA: ich rechne das für linke und rechte seite aus und bekomme jeweils -1 raus. also gilt die behauptung für n=1.
IS: n [mm] \to [/mm] n+1
[mm] \summe_{k=1}^{n+1} (-1)^{k} [/mm] k² = [mm] (-1)^{n+1} [/mm] * [(n+1)(n+2)] / 2 ( IB)
Beweis:
[mm] \summe_{k=1}^{n+1} (-1)^{k} [/mm] k² = [mm] \summe_{k=1}^{n} (-1)^{k} [/mm] k² + (n+1)
= [mm] (-1)^{n+1} [/mm] * [ n(n+1)] / 2 + (n+1)
= [mm] (-1)^{n+1} [/mm] * [(n+1) (n+2)] / 2
ist das richtig ????
und bei b) komm ich einfach nicht auf den Beweis.. bräuchte da nur eine kleine Hilfe wie ich das angehen sollte ;)
DANKE !!!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:04 So 30.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Angel!
> [mm]\summe_{k=1}^{n+1} (-1)^{k}[/mm] k² = [mm]\summe_{k=1}^{n} (-1)^{k}[/mm] k² + (n+1)
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier muss es heißen: [mm] $\summe_{k=1}^{n+1} (-1)^{k}k^2 [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=1}^{n} (-1)^k*k^2 [/mm] \ + \ [mm] \red{(-1)^{n+1}}*(n+1)^{\red{2}}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:19 So 30.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Angel!
Kann es sein, dass Du Dich bei der Aufgabenstellung von b.) vertippt hast, und es muss heißen:
$... \ = \ [mm] \bruch{a^{n \ \red{+} \ 1} - b^{n \ \red{+} \ 1}}{a-b}$ [/mm] ??
Jedenfalls findest in diesem Thread einen Ansatz.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:47 So 30.10.2005 | | Autor: | Angel2k |
Vielen Dank Loddar !!
werd mich jetzt mal hinsetzen und es versuchen :) hab nu endlich ne leise Idee was ich machen muss!
also thx für die mühe
schönen abend noch
(PS ja hatte mich vertippt - sry *schäm* ^^ )
vlg Angel
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