vollständig metr. Räume < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Folgenden Satz habe ich gegeben:
Seien X,Y vollständig metrisierbare Räume. Seien A [mm] \subseteq [/mm] X, B [mm] \subseteq [/mm] Y und f:A [mm] \to [/mm] B ein Homöomorphismus. Dann kann f zu einem Homöomorphismus h:G [mm] \to [/mm] H fortgesetzt werden, wobei A [mm] \subseteq [/mm] G, B [mm] \subseteq [/mm] H und G, H [mm] G_{d} [/mm] Mengen sind. |
Ich habe hier einen Beweis gegeben, den ich gerne nachvollziehen möchte.
Zunächst ex. nach einem bereits gezeigten Satz [mm] G_{d} [/mm] Mengen [mm] G_{1} [/mm] und [mm] H_{1}, [/mm] wobei A [mm] \subseteq G_{1} [/mm] und B [mm] \subseteq H_{1}, [/mm] sowie [mm] f_{1}: G_{1} \to [/mm] Y, [mm] g_{1}: H_{1} \to [/mm] X, die stetige Fortsetzungen von f, bzw. [mm] f^{-1} [/mm] sind.
Nun werden folgende Notationen eingeführt:
R= [mm] graph(f_{1})
[/mm]
S= [mm] graph^{-1}(g_{1}) [/mm] = {(x,y): [mm] x=g_{1}(y) [/mm] }
G= [mm] proj_{X}(R \cap [/mm] S)
H= [mm] proj_{Y}(R \cap [/mm] S)
Ich kenne die Notationen nicht und habe aus der angegebenen Definition von S gefolgert, dass R definiert ist als {(x,y): [mm] x=f_{1}^{-1}(y) [/mm] }
Stimmt das so? Kann mir jemand sagen, wie die anderen Mengen definiert sind? Ich finde dazu leider nichts und würde mich über ein wenig Hilfe freuen.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Di 19.10.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
