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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:35 So 19.10.2008 | | Autor: | ri3k |
| Aufgabe | Zeigen sie,dass für alle n [mm] \in \IN [/mm] gilt:
[mm] \summe_{i=1}^{n}\bruch{1}{i(i+1)}=\bruch{n}{n+1} [/mm] |
mein ansatz:
bei n=1 [mm] \Rightarrow \bruck{1}{2}=\bruck{1}{2} [/mm] also wahr
n+1
[mm] \summe_{i=1}^{n+1}\bruch{1}{i(i+1)}=\summe_{i=1}^{n}\bruch{1}{i(i+1)}+\bruch{1}{(n+1)(n+2)}=\bruch{n}{n+1}+\bruch{1}{(n+1)(n+2)}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \bruch{n+1}{n+2}=\bruch{n}{n+1}+\bruch{1}{(n+1)(n+2)}
[/mm]
so und da hängt es nun bei mir. ich hoffe es ist soweit richtig.
ich denke es liegt an den einfachsten grundregel, wie etwas ausklammern oder ist mein ansatz total falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
danke für hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:43 So 19.10.2008 | | Autor: | bamm |
Passt doch alles soweit! :-D
Versuch doch mal beide Brüche auf einen Hauptnenner zu bringen. Dann kannst du den Zähler etwas umformen, noch kurz kürzen und dann steht das Ergebnis da :). Soweit mal als erster Tipp.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 So 19.10.2008 | | Autor: | ri3k |
meinste du
[mm] \bruch{n(n+2}{(n+1)(n+2)}+\bruch{1}{(n+1)(n+2)}
[/mm]
nur wie jetzt den zähler umformen?
ich steh gerade voll auf dem schlauch mit den einfachsten sachen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:57 So 19.10.2008 | | Autor: | bamm |
Ja, genau. Da versteckt sich ne binomische Formel im Zähler (vorher ausmultiplizieren natürlich, sonst sieht man die nicht ;).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 So 19.10.2008 | | Autor: | ri3k |
ja das ist klar.
ich hab nur zu kompliziert gedacht.
vielen danke.
aber vielleicht noch eine frage
[mm] 2^n [/mm] > n
[mm] 2^n+1 [/mm] > n+1 [mm] \rightarrow 2^n*2^1 [/mm] > n+1
muss ich hier noch was mit der bernoulli ungleichung machen oder wie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 So 19.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo ri3k!
Nein, Bernoulli erscheint mir hier etwas übertrieben. Man kann wie folgt abschätzen:
[mm] $$2^{n+1} [/mm] \ = \ [mm] 2^n*2^1 [/mm] \ = \ [mm] 2*2^n [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{\red{2^n}}_{> \ n \ \text{nach I.V.}}+\underbrace{\blue{2^n}}_{> \ 1} [/mm] \ > \ [mm] \red{n}+\blue{1}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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