verkettung Geradenspiegelung < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:27 Mo 16.05.2011 | | Autor: | Mathegirl |
| Aufgabe | | Eine Verkettung von 3 Geradenspiegelungen, deren Achsen nicht alle 3 parallel sind und sich nicht alle 3 in einem Punkt schneiden, besitzen keinen Fixpunkt. |
Wie kann man das zeigen? Es muss sich um eine Gleitspiegelung handeln aber ich kann nicht beweisen das die Verknüpfung keinen Fixpunkt hat, es ist ja eigentlich auch logisch...
MfG
Mathegirl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:04 Mo 16.05.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
vielleicht wäre es gut, wenn du noch dazusagen würdest, mit welchen Mitteln du arbeiten sollst. Insbesondere könnte man das ganze entweder mittels linearer Abbildungen oder aber mit komplexen Zahlen angehen.
Gruß, Diophant
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das soll geometrisch mit den Axiomen bzw als Abbildung gezeigt werden.
Es handelt sich hierbei um eine Gleitspiegelung oder?
Gruß
Mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Mo 16.05.2011 | | Autor: | abakus |
> das soll geometrisch mit den Axiomen bzw als Abbildung
> gezeigt werden.
>
> Es handelt sich hierbei um eine Gleitspiegelung oder?
Hallo, die Nacheinanderausführung von zwei Spiegelungen an zwei sich schneidenden Geraden entspricht einer Drehung um ihren Schnittpunkt.
Danach wird nun mit der dritten Geraden nochmals gespiegelt.
Gruß Abakus
>
> Gruß
> Mathegirl
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Ja, das weiß ich aber das Problem ist wohl ehr wie man das richtig aufschreibt..das ist mein Problem und wie man zegt das es keinen Fixpunkt gibt.
Mathegirl
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Hallo,
ich versuch mich mal nochmal an einem Tipp. Ich sehe das also richtig, da soll möglichst gar nicht gerechnet werden, sondern nur geometrisch argumentiert werden? Dann denk doch einfach den Tipp von Abakus etwas weiter und versuche dich an einem Widerspruchsbeweis: für die Drehung könnte man zwei Fälle unterscheiden, wo ein Fixpunkt (vor der Drehung) liegen könnte. Wenn du bedenkst, dass nach der Drehung eine weitere Spiegelung kommt, kannst du die Annahme, der Fixpunkt existiert, sofort zum Widerspruch bringen (beachte dabei unbedingt die folgende Diskussion zwischen Abakus und mir, da kommt noch ein wichtiger Tipp!). Die entsprechende Überlegung dürfte sich ja dann auch irgendwie in der bei euch verwendeten Schreibeise ausformulieren lassen.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:58 Mo 16.05.2011 | | Autor: | Mathegirl |
Vielen Dank! Das hilft mir doch schon gut weiter! :)
Manchmal brauche ich nur ei paar Hinweise und dann versteh ich es ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:30 Mo 16.05.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
> ich versuch mich mal nochmal an einem Tipp. Ich sehe das
> also richtig, da soll möglichst gar nicht gerechnet
> werden, sondern nur geometrisch argumentiert werden? Dann
> denk doch einfach den Tipp von Abakus etwas weiter und
> versuche dich an einem Widerspruchsbeweis: für die Drehung
> könnte man zwei Fälle unterscheiden, wo ein Fixpunkt (vor
> der Drehung) liegen könnte. Wenn du bedenkst, dass nach
> der Drehung eine weitere Spiegelung kommt, kannst du die
> Annahme, der Fixpunkt existiert, sofort zum Widerspruch
> bringen. Die entsprechende Überlegung dürfte sich ja dann
> auch irgendwie in der bei euch verwendeten Schreibeise
> ausformulieren lassen.
>
> Gruß, Diophant
Hallo,
ganz so einfach ist es nicht. Sicher hat die Drehung einen Fixpunkt, der aber in der dritten Spiegelung seine Lage ändern muss und somit nicht mehr fix ist.
ABER es könnte ja theoretisch sein, dass die letzte Spiegelung irgendeinen vorher weggedrehten Punkt wieder in seine Ausgangslage abbildet.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:38 Mo 16.05.2011 | | Autor: | Diophant |
@Abakus:
müsste dann aber nicht die Achse der dritten Spiegelung durch den Fixpunkt der Drehung gehen?
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:04 Di 17.05.2011 | | Autor: | abakus |
> @Abakus:
>
> müsste dann aber nicht die Achse der dritten Spiegelung
> durch den Fixpunkt der Drehung gehen?
Ich hatte da nicht näher drüber nachgedacht. Du hast recht.
Deine Argumentation gehört aber eben mit in die Lösung.
Gruß Abakus
>
> Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:51 Di 17.05.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo Abakus,
dann mach ich jetzt mit einem weiteren Beitrag hier noch ein wenig Wind, so dass Mathegirl unsere Überlegungen durchliest und berücksichtigt. 
Gruß, Diophant
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