vereinfachen von bruchtermen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 So 15.06.2008 | | Autor: | micha26 |
| Aufgabe | | [mm] ((a+1)/(a^2-a))-((a-1)/(a^2+a))+1/a-4/(a^2-1) [/mm] |
Hallo,
nun meine frage zu dieser wahnsinn schreibarbeit-aufgabe. ich finde nicht den richtigen ansatz. ich habe angefangen den hauptnenner zu suchen dieser wäre [mm] (a^2-a)*(a^2+a)*a*(a^2-1)
[/mm]
nun muss ich doch jeden zähler mit dem HN erweitern und dann mögliches wegkürzen, oder?
ich bin wirklich hilflos!!!!.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:49 So 15.06.2008 | | Autor: | abakus |
> [mm]((a+1)/(a^2-a))-((a-1)/(a^2+a))+1/a-4/(a^2-1)[/mm]
> Hallo,
> nun meine frage zu dieser wahnsinn schreibarbeit-aufgabe.
Hallo,
übertreibe mal nicht.
Der Hauptnenner ist nicht ganz so groß wie du meinst. Da sich in [mm] a^2-a [/mm] und [mm] a^2+a [/mm] jeweils a ausklammern lässt (und [mm] a^2-1=(a+1)(a-1) [/mm] gilt),
ist der Hauptnenner nur a*(a+1)*(a-1).
Die binomischen Formeln waren nicht nur ein Spleen deiner Lehrer in Klasse 8. Man braucht sie wieder.
Viele Grüße
Abakus
> ich finde nicht den richtigen ansatz. ich habe angefangen
> den hauptnenner zu suchen dieser wäre
> [mm](a^2-a)*(a^2+a)*a*(a^2-1)[/mm]
> nun muss ich doch jeden zähler mit dem HN erweitern und
> dann mögliches wegkürzen, oder?
> ich bin wirklich hilflos!!!!.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 So 15.06.2008 | | Autor: | micha26 |
dankeschön. das hatte ich auch schon. da wurde mir aber gesagt, es wäre falsch. blöde quelle. 1h umsonst gegrübelt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:52 So 15.06.2008 | | Autor: | May-Britt |
Hallo!
Ich bin auch der Meinung, dass du den HN so bilden musst, wie du es aufgeschrieben hast.
wenn du den Zähler auf einen Bruchstrich schreibst, dann kürzt sich vieles weg und es bleibt 1 stehen. (ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet ;) )
Den Nenner musst du dann eigentlich nur noch ausmultiplizieren. (Ich habe [mm] a^7-4a^4-16a^3+16 [/mm] herausbekommen...
Hoffe, es hilft dir ein bisschen weiter :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 So 15.06.2008 | | Autor: | micha26 |
jetzt stimmt es bei mir überhaupt nicht mehr, aber danke für die mühe!!!
also fals noch irgendjemand einen ansatz hat, wäre ich echt dankbar.
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Hallo micha26,
wieso klappt das denn mit abakus' Ansatz nicht?
Der kleinste HN ist [mm] $a\cdot{}(a+1)\cdot{}(a-1)$
[/mm]
Erweitere die einzelnen Brüche entsprechend:
[mm] $\frac{a+1}{a^2-a}-\frac{a-1}{a^2+a}+\frac{1}{a}-\frac{4}{a^2-1}=\frac{a+1}{a(a-1)}-\frac{a-1}{a(a+1)}+\frac{1}{a}-\frac{4}{(a+1)(a-1)}$
[/mm]
[mm] $=\frac{(a+1)\blue{(a+1)}}{a(a-1)\blue{(a+1)}}-\frac{(a-1)\blue{(a-1)}}{a(a+1)\blue{(a-1)}}+\frac{1\blue{(a+1)(a-1)}}{a\blue{(a+1)(a-1)}}-\frac{4\blue{a}}{(a+1)(a-1)\blue{a}}$
[/mm]
[mm] $=\frac{\red{(a+1)^2-(a-1)^2-4a}+(a+1)(a-1)}{a(a+1)(a-1)}$
[/mm]
Nun rechne mal den roten Term aus 
LG
schachuzipus
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