verallgemeinerte Inverse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Gegeben sei eine Zufallsvariable X mit der Dichte [mm] f(x)=\bruch {a} {b} x^{a-1} e^{\bruch {-x^a} {b}} [/mm] für [mm] x\ge0 [/mm] und f(x)=0 für x<0, mit a,b>0. Man generiere Zufallszahlen mit dieser Verteilung unter der Annahme, dass gleichmäßig verteilte Zufallsvariablen zur Verfügung stehen. |
Hallo,
Um die Zufallszahlen zu generieren muss ich die verallgemeinerte Inverse bilden und dafür brauche ich erstmal die Verteilungsfunktion [mm] F_x(z). [/mm] Ich hab die Verteilungsfunktion mal online berechnen lassen und das Ergebnis ist:
[mm] \integral \bruch {a} {b} x^{a-1} e^{\bruch {-x^a} {b}} dx = -e^{\bruch {-x^a} {b} [/mm]
Das sieht natürlich gut aus, aber wie kommt man darauf. Ich habs mit partieller Integration versucht, aber das klappt meiner Ansicht nach nicht.
Gruß Karsten alias almigthybald
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:02 Do 10.06.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin,
> Ich hab die
> Verteilungsfunktion mal online berechnen lassen
Interessehalber: Wo?
> und das Ergebnis ist:
>
> [mm]\integral \bruch {a} {b} x^{a-1} e^{\bruch {-x^a} {b}} dx = -e^{\bruch {-x^a} {b}[/mm]
>
> Das sieht natürlich gut aus, aber wie kommt man darauf.
Substituiere [mm] $u=x^a/b$ [/mm] ...
vg Luis
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Danke für die schnelle Antwort,
Stammfunktionen online berechnen lassen, geht mit "the integrator". Ich weiß nicht ob ich hier den link posten darf, aber unter google findet man den auch so ruck zuck.
Gruß Karsten alias almightybald
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:17 Do 10.06.2010 | | Autor: | luis52 |
> Danke für die schnelle Antwort,
>
> Stammfunktionen online berechnen lassen, geht mit "the
> integrator".
Danke.
> Ich weiß nicht ob ich hier den link posten
> darf,
Das ist m.W. kein Problem.
vg Luis
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hab bei der korrektur noch was gesehen, nehm die frage erstmal zurück.
Gruß Karsten alias almightyblad
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