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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:09 Mi 30.11.2005 | | Autor: | noele |
Hilfe ich habe hier eine Aufgabe, die ich bei weitem nicht mehr allein lösen kann... bitte helft mir.
Auf.: Bestimmen Sie die Geraden g1 und g2, die orthogonal zur Ebene E2 sind, die diejenige Ursprungsgerade, die durch den Punkt P(0/2/-1) geht, schneiden und die zum Ursprung den Abstand d=6LE haben.
Ich bin schneller Hilfe sehr verbunden...
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:57 Mi 30.11.2005 | | Autor: | informix |
Hallo noele,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hilfe ich habe hier eine Aufgabe, die ich bei weitem nicht
> mehr allein lösen kann... bitte helft mir.
>
> Auf.: Bestimmen Sie die Geraden g1 und g2, die orthogonal
> zur Ebene E2 sind, die diejenige Ursprungsgerade, die durch
> den Punkt P(0/2/-1) geht, schneiden und die zum Ursprung
> den Abstand d=6LE haben.
>
Kennst du auch die Gleichung der Ebene E2 und damit zwei Richtungsvektoren in der Ebene?
Dann kannst du zu diesen Richtungsvektoren Orthogonale angeben und sie so wählen, dass sie die Ursprungsgerade schneiden.
Ohne die Kenntnis der Ebene kann ich dir wohl nicht weiter helfen...
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:59 Do 01.12.2005 | | Autor: | noele |
sorry voll verpeilt...
4x+4y+2z=16
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:36 Fr 02.12.2005 | | Autor: | statler |
Hallo Nöle!
> Auf.: Bestimmen Sie die Geraden g1 und g2, die orthogonal
> zur Ebene E2 sind, die diejenige Ursprungsgerade, die durch
> den Punkt P(0/2/-1) geht, schneiden und die zum Ursprung
> den Abstand d=6LE haben.
Aus der Ebenengleichung kann man sofort einen Normalenvektor ablesen, der dann als Richtungsvektor für die gesuchten Geraden dienen kann.
Und als Stützvektor der gesuchten Geraden kann ich den allgemeinen Ortsvektor eines Punktes auf der Ursprungsgeraden nehmen. Damit hat die Geradenschar, die ich untersuchen muß, die Form
[mm] t*\vektor{0 \\ 2 \\ -1} [/mm] + [mm] r*\vektor{2 \\ 2 \\ 4}
[/mm]
[mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 4} [/mm] ist falsch übertragen, richtig wäre [mm] \vektor{4 \\ 4 \\ 2};
[/mm]
daher passen die folgenden Rechnungen nicht mehr zur ursprünglichen Aufgabe, das Resultat dann natürlich auch nicht.
Jetzt suche ich davon diejenigen Geraden, die den Abstand 6 vom Ursprung haben. Der Abstand eines Punktes vom Ursprung ist
[mm] \wurzel{4r^{2} + 4t^{2} + 8tr + 4r^{2} + t^{2} - 8tr + 16r^{2}}
[/mm]
Für ein festes t wird eine Gerade zwei, einen oder keinen Punkt mit Abstand 6 haben. Ich muß r in Abhängigkeit von t so wählen, daß es genau einen Punkt gibt. Das gibt
[mm] \wurzel{24r^{2} + 5t^{2}} [/mm] = 6
oder
[mm] 24r^{2} [/mm] = 36 - [mm] 5t^{2}
[/mm]
Also muß ich
t = [mm] \pm \wurzel{\bruch{36}{5}}
[/mm]
wählen.
Dann ist für den Punkt mit dem Abstand 6 r = 0.
Wie kommt es, daß r = 0 ist? Nun, das liegt daran, daß für diese Geradenschar Stütz- und Richtungsvektor orthogonal sind.
Die beiden Lösungsgeraden ergeben sich für die beiden festen t und dann beliebige r als Parameter.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 15:41 Fr 02.12.2005 | | Autor: | noele |
danke erst mal für deine Mühen, aber da ich hier neu bin kann ich leider deine Schreibweise der Gleichungden nicht ganz nachvollziehen. Außerdem finde ich im Zusammenhang deiner Erklärungen nicht einen Bezug zu dem, was ich bereits im Unterricht gelernt habe. Gibt es da vielleicht noch eine andere Methode, um auf die Lösung zu kommen? Ist es vielleicht möglich die Ursprungsgerade gleich mit der Gerade des Normalenvektors der Ebene zu setzen??
Vielen Dank Noele
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:17 So 04.12.2005 | | Autor: | matux |
Hallo noele!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
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