vektoraddition < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:51 Sa 09.02.2008 | | Autor: | mef |
| Aufgabe | | beweise für die vektoradditionen |
hallo zusammen,
ich weiss nicht wie ich die verschiedenen additionen beweisen soll.
wenn mir jemand helfen könnte wäre es echt nett!
danke im voraus
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Hallo!
Schau mal hier ob dir das vielleicht weiterhilft.
![[]](/images/popup.gif) Vektorraum
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:38 Sa 09.02.2008 | | Autor: | mef |
danke sehr gut ist die seite
schade dass nur ein beweis zu den additionsverfahren dargestellt ist
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 Sa 09.02.2008 | | Autor: | abakus |
Das Kommutativgesetz kannst du elementargeometrisch an einem Parallelogramm nachweisen. (Jede Parallele eines Parallelenpaars wird durch den selben Vektor ausgedrückt, und eine Diagonale des Parallelogramms erhält man mit [mm] \vec{a} +\vec{b} [/mm] genauso wie mit [mm] \vec{b} +\vec{a}.
[/mm]
Für das Assoziativgesetz würde ich dort noch einen dritten Vektor [mm] \vec{c} [/mm] ranhängen und den Betrag von ( [mm] \vec{a} +\vec{b})+ \vec{c} [/mm] bzw. von
[mm] \vec{a} +(\vec{b}+ \vec{c} [/mm] ) (unter Einbeziehung der Winkel zwischen den Pfeilen) mit dem Kosinussatz berechnen.
Nach der Betragsgleichheit muss noch die Richtungsgleichheit beider Ergebnisse gezeigt werden. Auch das geht über die Winkel zwischen den Vektoren.
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> ich weiss nicht wie ich die verschiedenen additionen
> beweisen soll.
Hallo,
Du überläßt es sehr der Fantasie des Betrachters, was "die verschiednen Additionen", die Du "beweisen" willst, sein sollen...
Additionen definert man ja eher, und anschließend beweist man dann mitunter irgendwelche Eigenschaften.
Wenn Du Genaueres erfahren möchtest, mußt Du schon etwas konkreter werden.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Sa 09.02.2008 | | Autor: | mef |
was ich mit vektoraddition meine sind folgende additionsmöglichkeiten von vektoren.
jedoch fehlt mir die art und weise den beweis aufzustellen.
da gibt es z.b. das assoziativgestz, kommutativgesetz u.s.w....
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Hallo!
Wie Angela schon sagte musst du zuerst eine Vektoraddition einführen. Nehme dir also 2 Vektoren [mm] \vec{v}=\vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}} [/mm] und [mm] \vec{w}=\vektor{y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3}} [/mm] aus einem Vektorraum (hier der [mm] \IR^{3}) [/mm] und zeige dass die Summe auch aus dem selben Vektorraum ist d.h nichts anderes als dass du die Vektoren addierst. Um nun die Eigenschaften wie die Kommutativität oder auch die Assoziativität zu beweisen machst du im Prinzip nicht anders. Z.B zur Assoziativität. Da nimmst du dir 3 Vektoren und zeigst dass [mm] \vec{u}+(\vec{v}+\vec{w})=(\vec{u}+\vec{v})+\vec{w}. [/mm] Die Kommutativität entsprechend.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:43 Sa 09.02.2008 | | Autor: | mef |
danke ich probiere es jetzt erstmal
gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Sa 09.02.2008 | | Autor: | mef |
also
mein beweis für das inverse element lautet:
a+(-a)=(-a)+a
a+(-a)=0=(-a)+a
ist das da oben richtig so??
danke im voraus
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Hallo!
Ja im Prinzip ist das richtig aber du solltest dass evtl etwas anders aufschreiben mit mehreren Zwischenschritten. [mm] \vec{v}+(-\vec{v})= \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}} [/mm] + [mm] \vektor{-x_{1} \\ -x_{2} \\ -x_{3}} [/mm] = [mm] .....=\vec{0} [/mm]
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Sa 09.02.2008 | | Autor: | mef |
was könnte ich denn noch so hinzufügen außer den tripeln??
nebenbei könntest du mir nur einen tipp geben wie ich den beweis für das assoziativgestz ansetzen könnte??
vielen dank nochmal
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Hallo!
> was könnte ich denn noch so hinzufügen außer den tripeln??
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Den Ansatz habe ich dir gegeben für den negativen Vektor (Gegenvektor) Du musst dann nur noch die Vektoradditionseigenschft nutzen und am ende erhälst du den Nullvektor. Schreib das mal auf.
> nebenbei könntest du mir nur einen tipp geben wie ich den
> beweis für das assoziativgestz ansetzen könnte??
>
Nehme dir 3 Vektoren [mm] \vec{u} [/mm] , [mm] \vec{v} [/mm] , [mm] \vec{w} [/mm] aus einem Vektorraum. Zu zeigen ist [mm] \vec{u}+(\vec{v}+\vec{w})=(\vec{u}+\vec{v})+\vec{w}. [/mm] Das schreibst du auch alles aus mit den drei Tripeln und du nutzt die Vektoraddition. damit solltest du das beweisen können. Das kannst du auch hier ausschreiben dass können wir dann gerne korrigieren.
> vielen dank nochmal
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:00 Sa 09.02.2008 | | Autor: | mef |
[mm] v+(-v)=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -x \\ -y \\ -z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}
[/mm]
also das zum ersten teil
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 Sa 09.02.2008 | | Autor: | mef |
[mm] \begin{pmatrix} u_{1} \\ u_{2} \\ u_{3} \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} v_{1} \\ v_{2} \\ v_{3} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} u_{1}+v_{1}+w_{1} \\ u_{2}+v_{2}+w_{2} \\ u_{3}+v_{3}+w_{3} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} u_{1} \\ u_{2} \\ w_{3} \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} v_{1} \\ v_{2} \\ v_{3} \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} w_{1} \\ w_{2} \\ w_{3} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} u_{1}+v_{1} \\ u_{2}+v_{2} \\ u_{3}+v_{3} \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} w_{1} \\ w_{2} \\ w_{3} \end{pmatrix}
[/mm]
ist dieser beweis so vollständig??
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Hallo!
> [mm]\begin{pmatrix} u_{1} \\ u_{2} \\ u_{3} \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} v_{1} \\ v_{2} \\ v_{3} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} u_{1}+v_{1}+w_{1} \\ u_{2}+v_{2}+w_{2} \\ u_{3}+v_{3}+w_{3} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} u_{1} \\ u_{2} \\ w_{3} \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} v_{1} \\ v_{2} \\ v_{3} \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} w_{1} \\ w_{2} \\ w_{3} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} u_{1}+v_{1} \\ u_{2}+v_{2} \\ u_{3}+v_{3} \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} w_{1} \\ w_{2} \\ w_{3} \end{pmatrix}[/mm]
>
> ist dieser beweis so vollständig??
Jein! [mm] \vektor{u_{1} \\ u_{2} \\ u_{3}}+(\vektor{v_{1} \\ v_{2} \\ v_{3}}+\vektor{w_{1} \\ w_{2} \\ w_{3}})=\vektor{u_{1} \\ u_{2} \\ u_{3}}+(\vektor{v_{1}+w{1} \\ v_{2}+w_{2} \\ v_{3}+v_{3}}).=...
[/mm]
Aber im Prinzip ist dein Vorgehen richtig aber am anfang solltest du noch einen Vektor [mm] \vec{w} [/mm] nehmen.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:28 Sa 09.02.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
> [mm]v+(-v)=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -x \\ -y \\ -z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
>
> also das zum ersten teil
Ja das ist richtig allerdings solltst du das so aufschreiben. [mm] \vec{v}+(-\vec{v})=\vektor{x \\ y \\ z} [/mm] + [mm] \vektor{-x \\ -y \\ -z}=\vektor{x-x \\ y-y \\ z-z}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}=\vec{0}
[/mm]
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:55 Sa 09.02.2008 | | Autor: | mef |
vielen dank für deine hilfen und überprüfungen Tyskie84
gruß mef
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