urne < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Do 13.11.2008 | | Autor: | koko |
hallo leute,
da ich mich seit neuestem mit etwas wahrscheinlichkeitsrechnung beschäftige hätte ich dazu auch eine frage.
ich hab im netz folgende 2 beispiele gefunden:
1. es gibt eine urne, die 4 rote, 2 grüne und 1 blaue kugel als inhalt hat. hieraus werden mit einem griff (also mit einem zug) 2 kugeln herausgezogen. gefragt ist, ob die wahrscheinlichkeit dafür, dass die 2 gezogenen kugeln dieselbe farbe haben kleiner als 0.5 (<0.5) ist?
2. es gibt 2 urnen (X und Y), die mit der gleichen wahrscheinlichkeit gewählt werden, die jeweils 3 rote und 3 blaue kugeln als inhalt haben. Nun gibt es 2 ereignisse (A und B), das ereigniss A besteht aus A=(3 rote kugeln, 1 blaue kugel), das ereigniss B aus B=(2 rote kugel, 2 blaue kugeln)...nun fragt man, ob die ereignisse unabhängig sind?
soo...das waren sie, die beispiele die mir den kopfzerbrechen bereiten 
es gibt ja eigentlich viele solcher ähnlicher beispiele...von denen ich auch sehr viele schon gelöst habe und die in der hinterfragung auch sehr logisch und keicht zu verstehen sind...jedoch hab ich eben diese, genau diese 2 beispiele mir nicht erklären können....deshalb poste ich sie hier, damit mir einer/eine doch bitte auf die sprünge helfen mag...das wäre wirklich toll.
ich bedanke mich schon mal im voraus und verbleibe mit schönen grüßen, koko
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:53 Do 13.11.2008 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, koko,
wie sieht's denn mit eigenen Ideen/Lösungsansätzen aus?!
Kleiner Tipp von mir: In beiden Aufgaben wirst Du mit einem BAUMDIAGRAMM weiterkommen!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:29 Do 13.11.2008 | | Autor: | koko |
ja danke für deinen hinweis.....aber wie sieht denn der baum aus....zum beisiel beim ersten.
da kann ich ja nur aufzeichenen....das die wahrscheinlichkeiten eine kugel zu wählen entweder 4/7, 2/7 oder 1/7 ist.....aber das kann ich ja nicht brauchen oder?....denn ich muss ja noch berücksichtigen das ich zwei kugeln whle und diese die gleich farbe haben sollen.......genau da häng ich eben...
danke im voraus,
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:41 Do 13.11.2008 | | Autor: | abakus |
> ja danke für deinen hinweis.....aber wie sieht denn der
> baum aus....zum beisiel beim ersten.
>
> da kann ich ja nur aufzeichenen....das die
> wahrscheinlichkeiten eine kugel zu wählen entweder 4/7, 2/7
> oder 1/7 ist.....aber das kann ich ja nicht brauchen
> oder?....denn ich muss ja noch berücksichtigen das ich zwei
> kugeln whle und diese die gleich farbe haben
> sollen.......genau da häng ich eben...
>
>
> danke im voraus,
>
> mfg
Hallo,
auch wenn du die Kugeln gleichzeitig ziehst, kannst du eine der Kugeln als erste Kugel und die andere als zweite Kugel deklarieren.
Die Folge "1.Farbe"-"2. Farbe" liefert einen Baum mit 3*3=9 "Zweigspitzen".
(Da eine Farbe nur einmal vorhanden ist, entfällt eine der 9 Zweigspitzen, weil man diese Farbe nicht zweimal ziehen kann).
Du hast insgesamt 2 günstige Pfade für das Ereignis "2 gleiche Farben".
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:55 Do 13.11.2008 | | Autor: | koko |
danke für deine hilfe,
dann komme ich auf 14/42 für die wahrscheinlichkeit....und das ist ja kleiner als 0.5...stimmts so?
und wie gehe ich nun die zweite aufgabe an?.....hmm, auch hier fehlt mir leider der ansatz.....wäre dankbar für eure hilfe
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:57 Fr 14.11.2008 | | Autor: | MarkusF |
Ja, diese Wahrscheinlichkeit stimmt.
Zur zweiten Aufgabe siehe zweiter Diskussionsstrang.
Viele Grüße,
Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:03 Fr 14.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin koko,
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> 2. es gibt 2 urnen (X und Y), die mit der gleichen
> wahrscheinlichkeit gewählt werden, die jeweils 3 rote und 3
> blaue kugeln als inhalt haben. Nun gibt es 2 ereignisse (A
> und B), das ereigniss A besteht aus A=(3 rote kugeln, 1
> blaue kugel), das ereigniss B aus B=(2 rote kugel, 2 blaue
> kugeln)...nun fragt man, ob die ereignisse unabhängig sind?
>
>
Ich meine, so ist die Aufgabe nicht loesbar, denn es wird nicht
beschrieben auf welche Weise A und B sich realisieren. Genauer:
wie und wieviel (vermitlich 4) werden Kugeln aus den Urnen gezogen?
Mit oder ohne Zuruecklegen?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:26 Fr 14.11.2008 | | Autor: | koko |
ja da hast du recht mit deiner frage...jedoch konnte ich diesen zusammenhang auch nirgends rauslesen: ich nehme aber an, das ein ziehen ohne zürucklegen gemeint ist...anosonsten müsste es ja explizit dastehen.
weiters glaube ich das auch nur 4 kugeln gezogen werden, da ja die erignisse aus jeweils 4 kueln bestehen.
man o man....ich komm bei diesem beispiel einfach nicht auf die sprünge...wäre toll wenn mir jemand helfen könnte.
danke im voraus
mfg, koko
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:28 Fr 14.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Huch, habe nicht aufgepasst. Bei Unabhaengigkeit gilt ja [mm] $P(A\mid [/mm] B)=P(A)$, eine Wsk $>0$.
Wenn aber B eingetreten ist, dann kann A nicht eintreten, d.h.,
[mm] $P(A\mid [/mm] B)=0$. Somit sind A und B *nicht* unabhaengig.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:34 Fr 14.11.2008 | | Autor: | koko |
danke mal für deine hilfe....
aber mich verwirrt da noch etwas...und zwar, warum kann wenn B eingetreten ist A nicht eintreten?.....denn wenn B eingetreten ist....dann besteht ja noch weiter die möglichkeit das A auch eintritt....genug kugeln sind ja dafür enthalten....also so hätts ich verstanden....was meinst du dazu, würde gerne eure meinung dazu hören.
danke im voraus,
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 Fr 14.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin koko,
B ist das Ereignis Es werden 2 rote und 2 blaue Kugeln gezogen und A
ist das Ereignis Es werden 3 rote und 1 blaue Kugeln gezogen . Es ist unmoeglich, dass A eingetreten ist, wenn man dich darueber informiert, dass B eingetreten ist.
Wie beim Wuerfel: Jemand sagt, er habe eine ungerade Augenzahl geworfen. Dann ist es unmoeglich, dass er eine Sechs geworfen hat ...
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 Fr 14.11.2008 | | Autor: | koko |
jaja....ich versteh schon was du meinst....
aber, wenn das ereigniss B eingetreten ist (2 rote, 2 blaue kugeln gezogen zu haben)...dann kann aber A noch eintreten oder? denn ich hab ja insgesamt 12 kugeln (6 rote, 6 blaue)...die eben zu jeweils 6 kugeln(3 rote, 3 blaue) in 2 urnen verteilt sind.....hmmm, also entweder hab ich nen denkfehler, oder ich hab die aufgabe falsch verstanden oder du hast die aufagbe falsch verstanden....oddeeeeer wir reden aneinander vorbei ...wiedem auch so, ist mir lieber als gar nichts zu hören.....darum danke an dir für deine hilfe.....und hoffe noch, das wir diesen fall doch nich aufklören *gg*
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:14 Fr 14.11.2008 | | Autor: | reverend |
Ich fürchte, Aufklärung wird nicht möglich sein, weil - wie Ihr ja schon festgestellt habt - das Ziehungsverfahren nicht klar ist.
Wird nur eine Urne verwendet? Oder werden die beiden Ziehungen aus den beiden Urnen getätigt, nur eben zufällig ausgewählt? Oder wechselweise?
Ohne das Ziehungsverfahren und die Verwendung der Urnen ist einfach nichts mehr zu sagen.
Aber wenn Dich ein bestimmter Lösungsweg interessiert, koko, dann definier doch einfach selbst ein Ziehungsverfahren. Dann können wir ja weitersehen.
Grüße,
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:15 Fr 14.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Hm, aber oben hast du die Aufgabe doch so interpretiert,
dass genau vier Kugeln gezogen werden ...
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 Fr 14.11.2008 | | Autor: | koko |
sooooodala meine Herren und damen!!!
jetzt versuch ich mal hier die aufgabe klar zu interpretieren, damit dann auch alles in einem beitrag zusammen ist.
folgende situation:
ich hab 2 urnen, in denen jeweils 3 rote und 3 blaue kugeln sich befinden (und nach meiner auffassung sind das dann genau 12 kugeln[6 rote, 6 blaue])...die 2 urnen werden mit derselben wahrscheinlichkeit ausgewählt.
weiters gibts das ereigniss A(3 rote, 1 blaue kugel) und das ergeigniss B(2 rote und 2 blaue kugeln).
gefragt ist, ob die ereignisse unabhängig oder abhängig sind?
naja....was soll ich dazu noch sagen, so wie ich das interpretiere werden bei beiden eregnissen jeweils 4 kugeln gezogen....und das ganze ohne zurücklegen oder dergleichen....genau so lautet die angabe.
ist das ´so jetzt klar....oder gibts noch missverständnisse, oder wie interpretiert ihr die aufgabe?
bin durcheinander
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:18 Fr 14.11.2008 | | Autor: | reverend |
Ich habe die Urne U und die Urne V. In beiden sind jeweils drei blaue und drei rote Kugeln enthalten.
Ziehungsvarianten:
1) Mit gleicher Wahrscheinlichkeit wird eine der beiden Urnen ausgewählt. Die andere geht an die Fakultät für Sozialpädagogik oder an einen Ort ihrer Wahl.
Aus der Urne werden nacheinander vier Kugeln gezogen. Unter den möglichen Ziehungsergebnissen sind die Ereignisse A (3 rot, 1 blau) und B (2 rot, 2 blau). Wie wahrscheinlich sind sie? (Die Frage nach der Abhängigkeit stellt sich hier nicht. Die Deutung ist also unwahrscheinlich) Wenn eines der Ereignisse eingetreten ist, sind nicht mehr genügend Kugeln vorhanden...
2) Die beiden Versuchsleiter Ernie und Bert nehmen je eine Urne (wieder zufällig und gleichwahrscheinlich). Ernie zieht zuerst, vier Kugeln auf einmal. Wie wahrscheinlich ist, dass er und Bert genau die beiden Ereignisse A und B haben?
3) Ernie und Bert ziehen je zwei Kugeln...
4) Bei wieder nur einer Urne werden erst drei Kugeln entnommen. Wie wahrscheinlich ist es, dass die vierte Kugel A oder B vervollständigt?
...
Ich sehe bisher wenig Sinn in der Angabe zwei genau gleich gefüllter Urnen, die mit gleicher Wahrscheinlichkeit gewählt werden. Wozu?
Das kann eigentlich nur heißen, dass ich die Kugeln einzeln entnehme, und bei jeder Entnahme mich für eine Urne entscheiden muss, was ich mit gleicher Wahrscheinlichkeit auswähle.
Dann wäre z.B. die Frage interessant, wie wahrscheinlich es ist, dass erst A und dann B (ohne Zurücklegen!) eintritt. Oder wie wahrscheinlich erst B und dann A.
Kurz gesagt, die Aufgabenstellung ist offenbar nur dem Aufgabensteller klar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:45 Fr 14.11.2008 | | Autor: | koko |
naja das könnte schon sein das es nur dem aufgabensteller klar ist...wie gesagt, das geht nicht aus mir hervor...sondern aus einem professor, der eben lediglich wissen will ob die ereignisse abhängigi oder unabhängigi sind....
hier nochmals der genaue textlaut:
In 2 Urnen be nden sich jeweils 3 rote und 3 blaue Kugeln. Jede der beide
Urnen werde mit gleicher Wahrscheinlichkeit gewahlt und danach 4 Kugeln
gezogen. A sei das Ereignis 3 rote und 1 blaue Kugel gezogen zu haben und B jenes, 2 rote und 2 blaue gezogen zu haben. Dann sind A und B unabhangig.
ich hoffe damtit ists einbischen klarer....und falls auch das jetzt einige verschiedene interpretationen zulässt so teilt mir das bitte mit....werde dass dan dem professor mal vorhalten
danke euch
mfg
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Hi, koko,
also: Für mich sieht das eher wie eine "Fangfrage" aus.
Egal nach welchem System ich die 4 Kugeln ziehe,
die Ereignisse A und B haben auf jeden Fall eine Wahrscheinlichkeit [mm] \not= [/mm] 0.
Andererseits sind sie sicher elementfremd ("unvereinbar"), denn es gibt kein mögliches Ergebnis, bei dem sowohl 3rote+1blaue als auch zugleich 2rote+2blaue Kugeln gezogen wurden.
Also ist: A [mm] \cap [/mm] B = [mm] \emptyset [/mm] und somit: P(A [mm] \cap [/mm] B) = 0
Damit aber ist sicher: P(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \not= [/mm] P(A)*P(B)
und die beiden Ereignisse sind stochastisch abhängig!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:35 Fr 14.11.2008 | | Autor: | reverend |
Das ist eine genial klare und kurze Darlegung - auch wenn der Begriff der stochastischen Abhängigkeit hier ja geradezu ad absurdum geführt wird. Aber Zwerglein hat Recht, so ist es definitionsgemäß. Und gerade deswegen tatsächlich eine Fangfrage.
Die Lösung wäre nur dann anders, wenn tatsächlich beide Urnen gleichzeitig in Gebrauch wären und zwei Ziehungen stattfinden könnten.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 Fr 14.11.2008 | | Autor: | koko |
erstmal danke für deinen beitrag
hab dazu allerdings ne frage....wie meinst du das, dass mit... denn es gibt kein mögliches Ergebnis, bei dem sowohl 3rote+1blaue als auch zugleich 2rote+2blaue Kugeln gezogen wurden ....wieso ist das nicht möglich?
mfg
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Wenn nur eine Urne für die Ziehung benutzt wird, geht das halt nicht. Es sind ja nur sechs Kugeln drin, da können nicht acht herauskommen.
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Nicht du bist nervig, die Aufgabe ist es, weil sie nicht sauber gestellt ist.
Wenn doch beide Urnen in Gebrauch sind, ist die Aufgabe unsäglich mühsamer. Jedenfalls sehe ich keinen einfachen Weg, aber das geht mir leider oft so 
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Hi, koko,
> aber wer sagt mir, dass nur eine urne in gebrauch
> ist?....oder habt ihr das irgendwo der angabe entnehmen
> können bzw. ist das vielleicht definitionsgemäß der
> fall?..... so langsam sind wir dem ziel sehr nahe wie
> mir vorkommt, das ich diese aufgabe verstehe ....ohne das
> welche fragen im raum stehenbleiben
Bei meiner Antwort ist es völlig unerheblich, wie aus den Urnen gezogen wird - einzige Ausnahme: die 4 Kugeln dürfen NICHT gleichzeitig gezogen werden.
Dann ist A= { (r,r,r,b), (r,r,b,r), (r,b,r,r), (b,r,r,r) }
und B = { (r,r,b,b), (b,r,r,b), (b,b,r,r), ... }
Wie leicht zu erkennen ist, gibt es keine gemeinsamen Elemente!
Jetzt klar?
mfG!
Zwerglein
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