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Ist die Menge U2 ein Untervektorraum oder nicht, wenn ja , geben sie die basis an
Aufgabe:
U2:= [mm] \{ A\in \IR^{2x2} | |detA|=1 \} \subseteq \IR^{2x2}
[/mm]
die lösung ist, dass die menge kein Untervektorraum von U2 ist....
Die lösung verstehe ich nicht ganz.
Mein gedankengang war, dass ich eine einfache matrix finde, die |detA|=1 erfüllt !
die matrix die ich mir ausgesucht habe war [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }...denn [/mm] die desterminante würde 1 ergeben ... und die matrix ist im [mm] \IR^{2x2} [/mm] ...deswegen hab ich die basis dieser matrix mit [mm] \{ \vektor{ 1\\ 0}; \vektor{0 \\ 1} \} [/mm] angegeben ..aber wieso istd as falsch ?
wäre dank für jeden denkanstoß , Niso
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du musst dir folgendes klar machen
Welche Axiome hat ein Untervektorraum?
Gegen welches davon verstößt U2?
Wenn U2 aus Matrizen besteht, so müssten deine Basis auch aus Matrizen bestehen.
> Mein gedankengang war, dass ich eine einfache matrix finde, die |detA|=1 erfüllt !
Damit beweist du nichts. Gehe die Axiome durch und teste, welches verletzt wird.
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