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Kann jemand diese Aufgabe lösen ?Irgenwie habe ich die Aufgabe nicht verstanden.
[mm] fa(x)=x^4-2ax³+a²x²; [/mm] a [mm] \in \IR
[/mm]
Volständige Untersuchung
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:56 Sa 03.12.2005 | | Autor: | miniscout |
Hallo!
Wo liegt dein Problem? Sollst du ne einfache Kurvendiskussion machen oder was? Leg mal deine Lösungsansätze offen, damit wir uns hier nicht die Finger umsonst wundtippen 
Gruß miniscout
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:43 Sa 03.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hamburg,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wie von miniscout bereits angesprochen: wie sieht es denn mit eigenen Lösungansätzen aus?
Diese Kurvendiskussion funktioniert wie jede andere Kurvendiskussion auch. Der sogenannte Parameter, dieses $a_$, wird wie eine konstante Zahl (z.B. $4_$) behandelt.
Zudem werden die Nullstellen, Extremwerte und Wendestellen immer den Parameter $a_$ enthalten, was Dich aber nicht weiter stören sollte.
Also, nun zeig doch mal, wie weit Du kommst ... und dann wird Dir hier weitergeholfen.
Gruß
Loddar
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Hi, Hamburg,
wie miniscout und Loddar Dir schon erläutert haben, sollst Du die Aufgabe zumindest ansatzweise selbst lösen!
Aber ich geb' Dir ein paar kleine Hilfen.
Zu einer vollständigen (?) Kurvendiskussion gehört u.a.
(1) die Berechnung der Nullstellen
Hierzu setzt Du den Term =0 und klammerst [mm] x^{2} [/mm] aus.
(2) die Bestimmung der Extrempunkte (Hoch- und Tiefpunkte).
Dazu berechne die 1. Ableitung f'(x) und setze sie =0.
Dann berechne f''(x) und setze die Lösungen ein: Damit kannst Du entscheiden, ob ein Hoch- oder ein Tiefpunkt (oder keins von beiden!) vorliegt.
(3) die Berechnung von Wendepunkten.
Dazu setze die 2. Ableitung f''(x) =0. Mit Hilfe der 3. Ableitung klärt sich dann endgültig, ob's wirklich Wendepunkte sind.
(4) Die Skizze von ein paar (3 oder 4) typischen Graphen sollte man wohl auch noch machen - aber die zugehörigen Werte für den Parameter a gibt meist der Aufgabensteller vor.
So! Jetzt probier's mal selbst - und wir werden Dir sagen, ob's stimmt oder Dir helfen, wenn Du irgendwo nicht weiterkommst!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:21 Sa 03.12.2005 | | Autor: | Hamburg87 |
Ich danke euch (miniscout ,Loddar, Zwerglein) für eure Antworten. Ich so eine Parameteraufgabe das erste mal gemach das a hat mich ein bisschen irritiert, jetzt weiß ich was a bedeutet. Ich werde versuchen die Aufgabe zu lösen, hoffentlich macht diese Aufgabe mir keine Probleme :)
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Also ich hab zuerst 2 Aufgaben bekommen, die erste Aufgabe hab ich gemacht und ich weiß nicht was bei der 2. Aufgabe machen soll also das gleiche wie beider 1. Aufgabe oder etwas anderes. Die Lösung der 1.Aufgabe hab ich kopiert (AnhangNR1)und die zweite Aufgabe ist die gleiche Aufgabe wie bei meiner ersten Fragen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:30 Mo 05.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo hamburger
Alles richtig, da ist nichts zu ergänzen!
höchsten k=4 Sattelpunkt im 0 Pkt. aber [mm] y=x^3 [/mm] kennt man ja eh.
Gruss leduart
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Aber bei dieser Aufgabe hatte ich Schwierigkeiten
fa(x)= [mm] x^{4}-2ax³+a²x²
[/mm]
Nullstellen konnte ich :( (da kann mir jemand vielleicht helfen)
Extremstellen
f´(x) 4x³6ax²2a²x
[mm] \vee [/mm] 4x²-6ax+2a²=0
[mm] \bruch{6a+ \wurzel{36-32a²}}{8}
[/mm]
[mm] \bruch{6a- \wurzel{36-32a²}}{8}
[/mm]
f´´(x) 12x²-12ax+2a²
[mm] f´´(6a-\wurzel{36-32a²})=-( \bruch{\wurzel{9-8a²}-3a)}{4}) [/mm] Hochpunkt
[mm] f´´(6a+\wurzel{36-32a²})=-( \bruch{\wurzel{9-8a²}+3a)}{4}) [/mm] Tiefpunkt
Wendepunkte
f´´(x)= 12x²-12ax+2a²
0=12x²-12ax+2a²
[mm] \gdw [/mm] x = [mm] \bruch{12 \pm \wurzel{12a²-96a²}}{24} [/mm] Wurzel aus negativen zahlen kann man nicht ziehen ? (oder ich hab es falsch gemacht)
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Hi, Hamburg,
> fa(x)= [mm]x^{4}-2ax³+a²x²[/mm]
> Nullstellen konnte ich :( (da kann mir jemand vielleicht
> helfen)
Nullstellen für a=0: x=0 (4-fache NS)
[mm] a\not=0: [/mm] x=0 und x=a jeweils doppelte NS.
denn:
[mm] f_{a}(x) [/mm] = [mm] x^{2}*(x-a)^{2}
[/mm]
> Extremstellen
> f´(x) 4x³-6ax²+2a²x
1. Lösung ist natürlich: x=0
> [mm]\vee[/mm] 4x²-6ax+2a²=0
> [mm]\bruch{6a+ \wurzel{36-32a²}}{8}[/mm]
Da hast Du bei der Diskriminante ein [mm] a^{2} [/mm] vergessen:
[mm] 36a^{2}-32a^{2}
[/mm]
Daraus wird [mm] letztlich:4a^{2} [/mm] und die Wurzel "geht auf"!
Weitere Lösungen sind daher: [mm] x_{2} [/mm] = a; [mm] x_{3} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}a
[/mm]
> f´´(x) 12x²-12ax+2a²
Das stimmt zwar, aber hier setzt Du nun die richtigen Lösungen ein, und zwar ALLE DREI!
Und wenn Du f''(x) = 0 setzt, pass auf die Diskriminante auf!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:08 Mo 05.12.2005 | | Autor: | Hamburg87 |
danke für deine Hilfe
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