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| Aufgabe | sei G eine gruppe, N normalteiler von G und U [mm] \le [/mm] G sowie [mm] (U_i [/mm] ,i [mm] \in [/mm] I) eine familie von untergruppen von G. zeige:
D:= [mm] \cap_i_\in_I U_i [/mm] ist eine untergruppe von G |
jede untergruppe von G enthält doch das neutrale element e, somit wäre doch der schnitt aller untergruppen, die untergruppe die nur das neutrale element enthält?!
ist damit schon gezeigt, was in der aufgabenstellung verlangt wird?
ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt.
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Hallo
> sei G eine gruppe, N normalteiler von G und U [mm]\le[/mm] G sowie
> [mm](U_i[/mm] ,i [mm]\in[/mm] I) eine familie von untergruppen von G. zeige:
> D:= [mm]\cap_i_\in_I U_i[/mm] ist eine untergruppe von G
> jede untergruppe von G enthält doch das neutrale element
> e, somit wäre doch der schnitt aller untergruppen, die
> untergruppe die nur das neutrale element enthält?!
> ist damit schon gezeigt, was in der aufgabenstellung
> verlangt wird?
Ich denke nicht, da niergends steht, die Untergruppen [mm] U_{i} [/mm] seien disjunkt.
Das neutrale ist sicher dabei. Aber betrachte mal ein x [mm] \in [/mm] D.
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> ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt.
Grüsse, Amaro
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