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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 So 03.02.2008 | | Autor: | C.B. |
[mm] \integral_{0}^{\infty}{ e^{-x^2}dx}
[/mm]
Ich soll dieses Integral näherungsweise berechnen und dann feststellen, dass es in richtung eines bestimmten Wertes divergiert.
Nur weiß ich den Wert, gegen den es divergieren soll nicht mehr...vielleicht
[mm] \bruch{\wurzel{\pi}}{2} [/mm] ?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo C.B.,
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{ e^{-x^2}dx}[/mm]
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> Ich soll dieses Integral näherungsweise berechnen und dann
> feststellen, dass es in richtung eines bestimmten Wertes
> divergiert.
>
> Nur weiß ich den Wert, gegen den es divergieren soll nicht
> mehr...vielleicht
>
> [mm]\bruch{\wurzel{\pi}}{2}[/mm] ?
>
Ja.
Diesen Wert kann auch selbst berechnet werden, in dem nicht [mm]\integral_{0}^{\infty}{ e^{-x^2}dx}[/mm] betrachtest, sondern das Quadrat: [mm]\left ( \integral_{0}^{\infty}{ e^{-x^2}dx} \right )^2=\left ( \ \bruch{1}{2} \integral_{-\infty}^{\infty}{ e^{-x^2}dx} \right )^2=\bruch{1}{4} \integral_{-\infty}^{\infty}{ e^{-x^2}dx} \integral_{-\infty}^{\infty}{ e^{-y^2}dy} =\bruch{1}{4}\integral_{-\infty}^{\infty}{ \integral_{-\infty}^{\infty}{ e^{-x^2-y^2}} dx dy}[/mm]
Um jetzt dieses Doppelintegral zu lösen, muss geeignet substituiert werden.
Die geeignetste Subsitution ist hier:
[mm]x\left ( r, \phi \right )= r \cos\left ( \phi \right ) [/mm]
[mm]y\left ( r, \phi \right )= r \sin\left ( \phi \right ) [/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 So 03.02.2008 | | Autor: | abakus |
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{ e^{-x^2}dx}[/mm]
>
> Ich soll dieses Integral näherungsweise berechnen und dann
> feststellen, dass es in richtung eines bestimmten Wertes
> divergiert.
>
> Nur weiß ich den Wert, gegen den es divergieren soll
Du meinst sicher "konvergieren"??
> nicht
> mehr...vielleicht
>
> [mm]\bruch{\wurzel{\pi}}{2}[/mm] ?
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:07 Mo 04.02.2008 | | Autor: | C.B. |
Dankeschön! Das hat mir schon mal weitergeholfen.
Jetzt habe ich aber noch eine Frage dazu:
Ich habe nun probiert, [mm] \integral_{0}^{10000}{e^{-x^{2}} dx} [/mm] mit Hilfe der Simpsonregel zu integrieren ( exakt integrieren ist nicht nötig), mein Problem dabei ist aber, dass e mit sehr hohen, negativen Exponenten immer 0 wird.
Was muss ich hier tun?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:18 Mo 04.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du integrierst einfach bis dahin, wo dein Computer noch nen Wert für [mm] e^{-x^2} [/mm] ausspuckt also bis a und schätzt den Rest des Integrals von a bis 1000 ab mit : [mm] I_{a-1000}<(1000-a)*e^{-a^2}
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:21 Mo 04.02.2008 | | Autor: | C.B. |
Danke!
Bis jetzt habe ich "zu Fuß" integriert. Welches Programm eignet sich denn gut dafür und ist im Idealfall noch kostenlos?
Gruß
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Hallo C.B.,
> Danke!
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> Bis jetzt habe ich "zu Fuß" integriert. Welches Programm
> eignet sich denn gut dafür und ist im Idealfall noch
> kostenlos?
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Was genau suchst du?
algebraisches Integrieren? kostenlos kenne ich nicht.
den Wert des Integrals berechnen? ![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") ![[]](/images/popup.gif) FunkyPlot zeichnet Funktionen und bestimmt Flächen...
dabei reicht es, in den Grenzen [-8;8] zu rechnen, weiter außen kommt eh nicht mehr Messbares hinzu.
Gruß informix
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