unkorreliertheit und unabh. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 Mo 11.05.2009 | | Autor: | vivo |
Hallo,
wenn bivariat normalverteilte Zufallsvariablen X und Y vorliegen, so sind diese ja unabhängig normalverteilt, falls sie unkorreliert sind.
Mir geht es jetzt aber um die Frage, ob X und Y falls sie unkorreliert sind, auch unabhängig sind, wenn ich nur weiß dass X normalverteilt ist und das Y normalverteilt ist.
Die Frage erübrigt sich, falls man aus der Verteilung von X und der von Y auf die gemeinsame Verteilung schließen kann.
Ist es denn so, dass wenn ich den Korrelationskoeffizienten und damit die Cov von X und Y kenne, dass diese dann mit den entsprechenden Werten bivariat normalverteilt sind? Ich glaube eigentlich nicht!
Also ich glaube, dass aus unkorreliertheit nur unabhängigkeit folgt wenn die ZV's bivariat normalverteilt sind und nicht wenn einfach jede für sich normalverteilt ist. Außerdem denke ich eigentlich nicht, dass es möglich ist aus der Verteilung von X (Normalv.) und der von Y (Normalv.) die gemeinsame zu bestimmen wenn diese nicht unabhängig sind. Bin mir da aber mittlerweilen immer unsicherer.
Vielen Dank für eure Hilfe
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:15 Mo 11.05.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin
> Die Frage erübrigt sich, falls man aus der Verteilung von X
> und der von Y auf die gemeinsame Verteilung schließen
> kann.
>
Das kann man nicht: Gegeben seien zwei Dichten $f$ bzw. $g$ mit zugehoerigen Verteilungsfunktionen $F$ bzw. $G$. Fuer [mm] $-1\le\alpha\le+1$ [/mm] sei
[mm] $h_\alpha(x,y)=f(x)g(y)(1+\alpha(2F(x)-1)(2G(y)-1))$.
[/mm]
Man kann nun zeigen:
(i) [mm] $h_\alpha$ [/mm] hat die Eigenschaften einer gemeinsamen Dichte.
(ii) Fuer *jedes* [mm] $\alpha$ [/mm] gilt: $f$ bzw. $g$ sind die Dichten der Randverteilungen der durch [mm] $h_\alpha$ [/mm] gegebenen Verteilung.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Mo 11.05.2009 | | Autor: | vivo |
Danke!
also ist es so dass unabhängigkeit nur aus unkorreliertheit folgt, wenn die ZV's multivariat normalverteilt sind aber nicht schon wenn beide für sich normalverteilt sind, oder?
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:22 Di 12.05.2009 | | Autor: | luis52 |
> Danke!
>
> also ist es so dass unabhängigkeit nur aus unkorreliertheit
> folgt, wenn die ZV's multivariat normalverteilt sind aber
> nicht schon wenn beide für sich normalverteilt sind, oder?
So ist es.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:01 Mi 13.05.2009 | | Autor: | vivo |
vielen Dank!
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