unkorreliert, nicht unabhängig < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Do 08.01.2009 | | Autor: | Kreide |
| Aufgabe | Seien X und Y iid Bernoulli- verteilt mit Parameter p>0
Zeige, dass X+Y und X-Y unkorreliert, aber nicht unabhängig sind. |
Hallo,
ich habe Probleme hier die passende Verteilungsfunktion aufzustellen.
Bernoulliverteilung bedeutet, nur zwei mögliche Ergebnisse können auftreten, z. B. 0 und 1
Unkorreliertheit bedeutet f(x, y)=0
Abhängigkeit bedeutet f(x)f(y)=f(x,y)
Aber wie sieht genau mein f(x) bzw f(y) aus?
Lg
kreide
|
|
| |
|
Unkorreliertheit liegt vor, wenn die Kovarianz =0 ist (siehe ![[]](/images/popup.gif) hier). Stochastische Unabhängigkeit sollte klar sein.
Du solltest dir Tabellen machen mit den Wahrscheinlichkeiten für
[mm] Z_1 [/mm] = X + Y = 0, 1, 2
[mm] Z_2 [/mm] = X - Y = -1, 0, 1
Erwartungswerte und Varianzen berechnen.
Dann eine Tabelle, die Wert von [mm] Z_1, Z_2 [/mm] einander gegenüberstellt und dazu die Wahrscheinlichkeiten.
Beispiel: [mm]P(Z_1=0, Z_2=1) = 0[/mm] (für alle möglichen Kombinationen durchführen).
Anschließend die Kovarianz berechnen und auf stochastische Unabhängigkeit prüfen (Hinweis: Schau dir das Beispiel mal genauer an...).
|
|
|
|
