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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - ungleichungen
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ungleichungen: aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:55 Mo 18.10.2010
Autor: sandra1980

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

hallo..folgende ungleichung habe ich soweit ich konnte berechnet..ich weiss allerdings nicht ob die lösung richtig ist..wie gebe ich jetzt die lösungsmengen an.

[mm] \bruch{x+3}{x-3}<5 [/mm]

fall 1: x-3>0

x+3>5x-15
-4x>-18
[mm] x>\bruch{18}{4} [/mm]  

fall 2: x-3<0

x+3<5x-15    
[mm] x<\bruch{18}{4} [/mm]
        
Bezug
ungleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:01 Mo 18.10.2010
Autor: schachuzipus

Hallo sandra1980,

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> hallo..folgende ungleichung habe ich soweit ich konnte
> berechnet..ich weiss allerdings nicht ob die lösung
> richtig ist..wie gebe ich jetzt die lösungsmengen an.
>
> [mm]\bruch{x+3}{x-3}<5[/mm]
>
> fall 1: x-3>0
>
> x+3>5x-15
> -4x>-18 [ok]
> [mm]x>\bruch{18}{4}[/mm] [notok]

Du musst aufpassen! Wenn du eine Ungleichung mit einer negativen Zahl (hier [mm]-\frac{1}{4}[/mm]) multiplizierst, dreht sich das Ungleichheitszeichen um!

Richtig also [mm]x \ \red{<} \ \frac{18}{4}=\frac{9}{2}[/mm]

>
> fall 2: x-3<0
>
> x+3<5x-15 [notok]

Es ist [mm]x-3<0[/mm], wenn du die Ungleichung damit multiplizierst, ergibt sich nach dem oben Gesagten:

[mm]x+3 \ \red{>} \ 5(x-3)[/mm] usw.

> [mm]x<\bruch{18}{4}[/mm]
>
>

Gruß

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
ungleichungen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:39 Mo 18.10.2010
Autor: sandra1980

ok danke für deine hilfe.
ich schreib das nochmal sauber hier rein..hoffe das es richtig ist

fall I: x-3>0
x+3>5x-15
-4x>-18
[mm] x<\bruch{9}{2} [/mm]

lösungsmenge [mm] L=(-\infty;\bruch{9}{2}) [/mm]

fall II: x-3<0

x+3<5x-15
-4x<-18
[mm] x>\bruch{9}{2} [/mm]

[mm] L=(\bruch{9}{2};\infty) [/mm]
hoffe bis hierhin ist das richtig..

sind die lösungsmengen denn richtig angegeben

liebe grüße
Bezug
                        
Bezug
ungleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:51 Mo 18.10.2010
Autor: angela.h.b.

Hallo,

s. meine Antwort.

Gruß v. Angela

Bezug
        
Bezug
ungleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:50 Mo 18.10.2010
Autor: angela.h.b.


> [mm]\bruch{x+3}{x-3}<5[/mm]
>  
> fall 1: x-3>0
>  
> x+3>5x-15

Hallo,

das ist nicht richtig:

Du multiplizierst doch mit x-3, also mit etwas, was größer als 0 ist.
Also bleibt die Richtung des Ungleichheitszeichens erhalten.

Es ist also [mm] x+3\red{<}5x-15. [/mm]

Jetzt weiter mit den sonstigen Erkenntnissen, die Du im Thread gewonnen hast.

Fall 2 analog.

Gruß v. Angela

>  -4x>-18
>  [mm]x>\bruch{18}{4}[/mm]  
>
> fall 2: x-3<0
>  
> x+3<5x-15    
> [mm]x<\bruch{18}{4}[/mm]
>  
>  

Bezug
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