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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 Mo 03.03.2008 | | Autor: | mini111 |
hallo ihr lieben,
ich habe da mal eine frage,bei folgender [mm] aufgabe:\wurzel[3]{x+1}-\wurzel[3]{x}\le \bruch{1}{300} [/mm] für [mm] x\ge1000,man [/mm] soll begründen warum diese ungleichung gilt.wie soll ich da vor gehen?
lieben gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 Mo 03.03.2008 | | Autor: | abakus |
> hallo ihr lieben,
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> ich habe da mal eine frage,bei folgender
> [mm]aufgabe:\wurzel[3]{x+1}-\wurzel[3]{x}\le \bruch{1}{300}[/mm] für
> [mm]x\ge1000,man[/mm] soll begründen warum diese ungleichung
> gilt.wie soll ich da vor gehen?
> lieben gruß
Hallo,
stelle mal um nach [mm] \wurzel[3]{x+1} [/mm] und nimm beide Seiten hoch 3 (rechts den binomischen Satz anwenden).
Links bekommst du x+1 und rechts x + ......
Man kann zeigen, dass für x>1000 die rechte Seite größer ist.
Viele Grüße
Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Di 04.03.2008 | | Autor: | mini111 |
hallo!
danke für deine antwort.ich habe das gemacht was du gesagt hast und habe dann da stehen: [mm] \bruch{1}{27000000}+\bruch{1}{30000}*\wurzel[3]{x}+\bruch{1}{100}*(\wurzel[3]{x})²\ge1
[/mm]
nun weiß ich aber nicht wie ich weiter machen soll.überseh ich was?
grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:41 Di 04.03.2008 | | Autor: | abakus |
> hallo!
> danke für deine antwort.ich habe das gemacht was du gesagt
> hast und habe dann da stehen:
> [mm]\bruch{1}{27000000}+\bruch{1}{30000}*\wurzel[3]{x}+\bruch{1}{100}*(\wurzel[3]{x})²\ge1[/mm]
> nun weiß ich aber nicht wie ich weiter machen soll.überseh
> ich was?
> grüße
Hallo,
wenn du umstellst, erhältst du
[mm] \wurzel[3]{x+1}\le \wurzel[3]{x}+\bruch{1}{300}.
[/mm]
Beide Seiten hoch 3 ergibt doch
x+1 [mm] \le x+3*\wurzel[3]{x^2}*\bruch{1}{300}+3*\wurzel[3]{x}*\bruch{1}{300^2}+\bruch{1}{300^3}.
[/mm]
Das x kannst du auf beiden Seiten subtrahieren.
Der verbleibende Rest ist leicht nachweisbar (x>1000 war vorausgesetzt.)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 Di 04.03.2008 | | Autor: | mini111 |
hallo,
danke aber das was du ausgerechnet hast,ist ja das gleiche was ich vorher geschrieben habe.aber mein problem ist ja genau das ende,dh.wie ich mit der gleichung,die ich da stehen habe,weiter mache.
lieben gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:32 Di 04.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
setz doch mal das kleinste x ein, für das die Ungl. gelten soll! Was ist dann mit größeren x?
Gruss leduart
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