ungleichung lösen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Mi 14.11.2007 | | Autor: | bonni |
hallo meine aufgabe lautet:
a,b [mm] \in \IR [/mm] , nehmen sie an, dass für alle [mm] \varepsilon>0 [/mm] die ungleichung a<b+ [mm] \varepsilon [/mm] gilt. zeigen sie dass a [mm] \le [/mm] b.
ich hab jetzt mal versucht diese aufgabe zu lösen. jedoch habe ich noch probleme bei der korrekten mathematischen formulierung meines ergebnisses.
meine lösungsvariante:
annahme: [mm] \forall \varepsilon>0 :a
zu zeigen:a [mm] \le [/mm] b
jetzt habe ich versucht das ganze durch einen wiederspruchsbeweis zu lösen:
annahme: [mm] \forall \varepsilon>0 :a
-> a-b< [mm] \varepsilon [/mm] mit [mm] \varepsilon>0
[/mm]
falls nun a [mm] \ge [/mm] b -> [mm] a-b\ge [/mm] 0
dies führt zu einem wiederspruch da die annahme nicht für alle [mm] \varepsilon>0 [/mm] gelten kann.
leider kommt mir mein beweis etwas zu ungenau vor...kann mir da jemand helfen wie ich meinen beweis besser formulieren kann?
danke grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 Fr 16.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich würde den Beweis per Kontraposition durchführen, das ist deutlich einfacher als der Widerspruchsbeweis.
Marius
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