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| Aufgabe | | In einer Lottotrommel beifnden sich 7 kugeln. Bei einer Ziehung werden 3 Kugeln gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird man mit einem Tipp Lottokönig? |
Hier steht:
Das Ankreuzen der 3 Minilottozahlen ist ein Ziehen ohne Zurücklegen. Würde es dabei auf die Reihenfolge der Zahlen ankommen, so gäbe es 7 * 6 * 5 unterschiedliche 3-Tupel als mögliche geordnete Tipps.
Da es beim Lotto jedoch nicht auf die Teihenfolge der Zahlen anommt, fallen all diejenigen 3-Tupel zu einem ungeordneten Tipp zusammen, die sich nur in der Anordnung ihrer Elemente unterscheiden.
Da man aus 3 Zahlen insgesamt 3! 3-Tupel bilden kann, fallen jeweils 3! dieser geordneten 3-Tupel zu einem Lottotipp, dh zu einer 3-elementigen Menge zusammen.
es gibt also (7*6*5)/3!=35 Lottotipps.
da versteh ich jetzt grade nur Bahnhof. Ein Tupel ist also immer ein Trippel praktisch (a,b,c) (b,c,a) ,...
aber wie kann denn oben also die anzahl der günstigen ergebnisse größer sein als unten die anzahl der möglichen ergebnisse? und dann steht dort:
(7*6*5*4*3*2*1)/ 3!*4*3*2*1= 7!/ 3!*4! = (sieben über drei)
kann man der umwandlung dort einfach die 4! weglassen? warum?
vielen dank schonmal für die bemühung
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Hallo confused!
> In einer Lottotrommel beifnden sich 7 kugeln. Bei einer
> Ziehung werden 3 Kugeln gezogen. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit wird man mit einem Tipp Lottokönig?
> Hier steht:
> Das Ankreuzen der 3 Minilottozahlen ist ein Ziehen ohne
> Zurücklegen. Würde es dabei auf die Reihenfolge der Zahlen
> ankommen, so gäbe es 7 * 6 * 5 unterschiedliche 3-Tupel als
> mögliche geordnete Tipps.
>
> Da es beim Lotto jedoch nicht auf die Teihenfolge der
> Zahlen anommt, fallen all diejenigen 3-Tupel zu einem
> ungeordneten Tipp zusammen, die sich nur in der Anordnung
> ihrer Elemente unterscheiden.
>
> Da man aus 3 Zahlen insgesamt 3! 3-Tupel bilden kann,
> fallen jeweils 3! dieser geordneten 3-Tupel zu einem
> Lottotipp, dh zu einer 3-elementigen Menge zusammen.
>
> es gibt also (7*6*5)/3!=35 Lottotipps.
Das finde ich ein bisschen umständlich.
Kennst du denn die Formel [mm] \vektor{n\\k} [/mm] für die Anzahl an k-elementigen Teilmengen einer n-elementigen Menge?
In deinem Fall hast du eine 7-elementige Menge (nämlich 7 Kugeln) und du ziehst 3 davon, also eine 3 elementige Menge. Und diese Formel gibt dir genau an, wieviele 3-elementigen Teilmengen einer 7-elementigen Menge es gibt.
> da versteh ich jetzt grade nur Bahnhof. Ein Tupel ist also
> immer ein Trippel praktisch (a,b,c) (b,c,a) ,...
Joah.
> aber wie kann denn oben also die anzahl der günstigen
> ergebnisse größer sein als unten die anzahl der möglichen
> ergebnisse? und dann steht dort:
Das steht dort nirgendwo. Hier werden erst alle Möglichkeiten berechnet, von den günstigen steht da noch nichts.
> (7*6*5*4*3*2*1)/ 3!*4*3*2*1= 7!/ 3!*4! = (sieben über
> drei)
Nach meiner Formel von eben gilt: [mm] \vektor{n\\k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}. [/mm] Im Fall n=7 und k=3 also: [mm] \vektor{7\\3}=\vektor{7!\\3!4!}=\frac{1*2*3*4*5*6*7}{(1*2*3)*(1*2*3*4)} [/mm] und da lässt sich ja einiges kürzen, also erhältst du: [mm] =\frac{5*6*7}{1*2*3}=35
[/mm]
> kann man der umwandlung dort einfach die 4! weglassen?
> warum?
Wo wird die denn weggelassen?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Do 25.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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