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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:35 So 18.11.2012 | | Autor: | edding |
| Aufgabe | | Eine unter [mm] 10^6 [/mm] Münzen hat "Zahl" auf beiden Seiten, die übrigen sind "gut". Eine Münze wird zufällig aus den [mm] 10^6 [/mm] Münzen ausgewählt und 20 mal geworfen. Es fällt 20 mal Zahl. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine gute Münze ausgewählt wurde? |
hallo liebe leute...
hier mein ansatz:
P(gute münze) für eine gute münze ist ja 1-P(schlechte münze)
die wk, dass die schlechte gewählt würde ist ja [mm] \bruch{1}{1000000}
[/mm]
jetzt würde ich es mit [mm] 0,5^{20} *0,5^0 [/mm] multiplizieren.
das ergebnis wäre hierbei [mm] 9,5367*10^{-13}
[/mm]
hmmm, wenn ich dass es von 1 abziehe, sagt mir mein taschenrechner eine 1.
ich hab dabei ein schlechtes gefühl, bitte helft mir!
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Hallo edding,
die Aufgabe ist absichtlich so gestellt, dass Dir ein Taschenrechner nicht weiterhilft.
> Eine unter [mm]10^6[/mm] Münzen hat "Zahl" auf beiden Seiten, die
> übrigen sind "gut". Eine Münze wird zufällig aus den
> [mm]10^6[/mm] Münzen ausgewählt und 20 mal geworfen. Es fällt 20
> mal Zahl. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine
> gute Münze ausgewählt wurde?
> hallo liebe leute...
>
> hier mein ansatz:
> P(gute münze) für eine gute münze ist ja 1-P(schlechte
> münze)
>
> die wk, dass die schlechte gewählt würde ist ja
> [mm]\bruch{1}{1000000}[/mm]
Bis hier ok. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> jetzt würde ich es mit [mm]0,5^{20} *0,5^0[/mm] multiplizieren.
Es? Die [mm] $10^{-6}$? [/mm] Oder die [mm] $(1-10^{-6})$?
[/mm]
Und warum würdest Du "es" mit diesen Faktoren multiplizieren?
> das ergebnis wäre hierbei [mm]9,5367*10^{-13}[/mm]
Gut, daraus kann ich rekonstruieren, was Du getan hast, aber das ist doch nicht meine Aufgabe. Erläutere Dein Vorgehen verständlich. Sonst wird Dir jeder Korrektor die (leider nicht seltene) Rekordpunktzahl 0 aufschreiben.
> hmmm, wenn ich dass es von 1 abziehe, sagt mir mein
> taschenrechner eine 1.
Überraschung!
> ich hab dabei ein schlechtes gefühl, bitte helft mir!
Fangen wir mal anders an: die Wahrscheinlichkeit, 20mal hintereinander Zahl zu werfen, ist für eine "faire" Münze ja [mm] \left(\tfrac{1}{2}\right)^{20}. [/mm] Für die Fehlprägung ist die Wahrscheinlichkeit dagegen 1.
Insgesamt also ist die Wahrscheinlichkeit, mit einer der gegebenen [mm] 10^6 [/mm] Münzen 20mal Zahl zu werfen:
[mm] p_{20z}=\bruch{999.999}{1.000.000}*\left(\bruch{1}{2}\right)^{20}+\bruch{1}{1.000.000}*1\approx 1,95367*10^{-6}
[/mm]
Was sagt Dir das jetzt über die gesuchte Wahrscheinlichkeit?
Sorry, hier hatte ich gerade ein falsches Zwischenergebnis hingestellt. Deswegen editiert.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:23 So 18.11.2012 | | Autor: | edding |
hallo
vielen dank für deine schnelle antwort. du hast mir schon weitergeholfen. (hoff ich xD)
ich denke, dass die wk für den wurf mit einer guten münze dann nur [mm] \bruch{999999}{1000000}*0,5^{20} [/mm] sein müsste. ?!
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Hallo nochmal,
> ich denke, dass die wk für den wurf mit einer guten münze
> dann nur [mm]\bruch{999999}{1000000}*0,5^{20}[/mm] sein müsste. ?!
Ja, klar.
Aus dem Verhältnis dieser Wahrscheinlichkeit zu der der unfairen Münze kannst du...
Aber das ist ja nicht mehr schwierig, oder?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:41 So 18.11.2012 | | Autor: | edding |
hihi.. ganz bestimmt ist es nicht mehr schwierig..... aber leider steh ich wohl zu dieser späten stund wohl etwas auf dem schlauch, tut mir leid.
aus dem verhältnis von guter zu schlechter münze erhälte ich eine zahl von rund 0,9537.
ich geh jetzt auf risiko und sage.. JA, das ist die gesuchte wahrscheinlichkeit. xD
vielen dank für deine hilfe.
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Hallo,
> hihi.. ganz bestimmt ist es nicht mehr schwierig.....
Nö.
> aber
> leider steh ich wohl zu dieser späten stund wohl etwas auf
> dem schlauch, tut mir leid.
Kein Problem... Ich mache gerade eigentlich etwas anderes, daher die langsame Reaktion. Aber ein bisschen Ablenkung tut gut, die andere Arbeit ist dringend, aber stupide.
> aus dem verhältnis von guter zu schlechter münze erhälte
> ich eine zahl von rund 0,9537.
Stimmt zwar, ist aber leider nicht erheblich.
> ich geh jetzt auf risiko und sage.. JA, das ist die
> gesuchte wahrscheinlichkeit. xD
Nein, die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist auch hier: günstige Fälle durch mögliche Fälle (und viel hübscher in Wahrscheinlichkeitsräumen auszudrücken, aber hier nicht nötig).
Also [mm] p\approx\bruch{0,9537}{0,9537+1}\approx{48,8}\text{\%}
[/mm]
Das geht gegen jedes Gefühl, aber bei der Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten ist das Gefühl auch ein schlechter Berater.
> vielen dank für deine hilfe.
Das ist doch Sinn und Ziel dieses Forums. 
Grüße
reverend
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