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unendliche geometrische Reihe: Warum kann ich Terme auflösen?
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 11:36 Sa 10.09.2011
Autor: darek0085

Es geht um folgende geometrische Reihe...

=1/4β + 1/16β + 1/64β + 1/256β +…−1/16β − 1/64β − 1/256β −…

=1/4β

Warum heben sich alle Terme gegenseitig auf?
Es ist ja ersichtlich, dass sich diese gegenseitig aufheben. Aber kann mir jemand eine Begründung dafür geben?

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: [onlinemathe.de]
        
Bezug
unendliche geometrische Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:50 Sa 10.09.2011
Autor: barsch

Hallo,


> Es geht um folgende geometrische Reihe...
>  
> =1/4β + 1/16β + 1/64β + 1/256β +…−1/16β − 1/64β
> − 1/256β −…

wenn du hier "=" schreibst, hast du doch sicherlich was vergessen. Wie lautet denn die Reihe [mm]\summe_{i=0}^{\infty} [/mm] ? Hier hast du ja nur die einzelnen Summanden aufgeschrieben. Dass die sich wegkürzen, sieht man ja.

Meinst du vielleicht [mm]\summe_{i=1}^{\infty}(\bruch{1}{4^i}-\bruch{1}{4^{i+1}})\cdot{\beta}[/mm]?


> =1/4β
>  
> Warum heben sich alle Terme gegenseitig auf?
>  Es ist ja ersichtlich, dass sich diese gegenseitig
> aufheben. Aber kann mir jemand eine Begründung dafür
> geben?

Was meinst du mit Begründen? Wenn man sich ein paar Summanden hinschreibt, sieht man es. Stichwort ist hier sicherlich die Teleskopsumme: []http://de.wikipedia.org/wiki/Teleskopsumme


>  
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt: [onlinemathe.de]

Gruß
barsch

Bezug
        
Bezug
unendliche geometrische Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:45 Sa 10.09.2011
Autor: barsch

Hallo,

vielleicht schreibst du uns mal die komplette Aufgabe. Dann wird für uns ersichtlich, was sich hinter

> Es geht um folgende geometrische Reihe...
>  
> =1/4β + 1/16β + 1/64β + 1/256β +…−1/16β − 1/64β
> − 1/256β −…
>  
> =1/4β

eigentlich verbirgt. Hier mal ein []Beispiel zu Teleskopsummen. Vielleicht hilft dir das ja?

Gruß
barsch

Bezug
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