uneigentliches Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 So 17.07.2011 | | Autor: | Knueffi |
| Aufgabe | Für welche a [mm] \in \IR [/mm] existiert das uneigentliche Integral
[mm] \integral_{0}^{\infty}{((e^{ax}/(1+e^x)) dx} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
also ich brauch dringend Hilfe!
Ich weiß einfach nicht wie ich überhaupt an diese Aufgabe ran gehen soll...erst Integral berechnen?
Aber was muss a überhaupt annehmen, dass es ein uneigentliches Integral ist? Irgendwie ist mir diese Thematik sehr schleierhaft!
Bitte um Hilfe
Eure Knueffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:40 So 17.07.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Für welche a [mm]\in \IR[/mm] existiert das uneigentliche Integral
>
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{((e^{ax}/(1+e^x)) dx}[/mm]
> Ich habe
> diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten
> gestellt.
>
> Hallo,
>
> also ich brauch dringend Hilfe!
> Ich weiß einfach nicht wie ich überhaupt an diese
> Aufgabe ran gehen soll...erst Integral berechnen?
es ist ja nur nach einer rellen Zahl a gefragt, für die Das Integral existiert, das heißt einen endlichen, Wert annimmt.
Vielleicht gibt es dafür auch ein Verfahren, aber ich würde mir einfach ein paar einfache Werte für a ausdenken und schaun von welcher Funktion ich überhaupt eine Stammfunktion bestimmen kann. Wenn Du eine gefunden hast und das Integral in den Grenzen endlich ist, hast Du ein passendes a gefunden.
> Aber was muss a überhaupt annehmen, dass es ein
> uneigentliches Integral ist? Irgendwie ist mir diese
Aus welchem Zahlenkörper a stammen darf ist doch in der Aufgabenstellung angegeben. Uneigentlich ist das Integral weil das Integrationsintervall unendlich ist. Es ist also für jedes a uneigentlich.
Uneigentliche Integrale sind so zu verstehen:
[mm] $\int_a^\infty f(x)\,\mathrm{d}x=\lim_{b\to\infty}\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x$
[/mm]
> Thematik sehr schleierhaft!
> Bitte um Hilfe
> Eure Knueffi
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Mo 18.07.2011 | | Autor: | Knueffi |
| Aufgabe | | Wie gehe ich mit dem a um? |
Tut mir leid, jetzt muss ich nochmal nachfagen!
Wie kann ich diese Funktion integrieren? Ich hab so ein krasses Problem mit dem a als exponent im Zähler! Bitte um Hilfe!
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Hallo Knueffi,
> Wie gehe ich mit dem a um?
> Tut mir leid, jetzt muss ich nochmal nachfagen!
> Wie kann ich diese Funktion integrieren? Ich hab so ein
> krasses Problem mit dem a als exponent im Zähler! Bitte um
> Hilfe!
Fred hat Dir doch schon geschrieben, wie Du vorgehen sollst. Mach das doch einfach mal.
Ich würde sogar nur [mm] z=e^x [/mm] substituieren. Außerdem ist [mm] e^{ax}=\left(e^x\right)^a, [/mm] wie Du aus der Potenzrechnung hoffentlich noch weißt.
Hm. Ich sehe gerade das Problem, weil Wolfram es mir zeigt. Die Kenntnis hypergeometrischer Funktionen wird bei Euch wahrscheinlich nicht vorausgesetzt.
Es muss also einen anderen Weg geben, eine Aussage über a zu treffen, ohne das Integral selbst dabei zu bestimmen.
Dann also mal anders:
Wenn das uneigentliche Integral existieren soll, muss seine Ableitung (die wir mal I(x) nennen) folgendes erfüllen:
1) I(0) muss endlich sein.
2) Für [mm] x\to\infty [/mm] muss I(x) gegen einen endlichen Wert streben.
Glücklicherweise kennen wir die Ableitung I(x) ja. 
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:59 Mo 18.07.2011 | | Autor: | notinX |
Hoppla, da habe ich mich wohl verlesen. Ich dachte da steht:
"Für welches a $ [mm] \in \IR [/mm] $ existiert das uneigentliche Integral "
Na ja, mittlerweile hast Du ja Hinweise von anderen fleißigen Helfern bekommen.
Gruß,
notinX
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:49 Mo 18.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Für welche a [mm]\in \IR[/mm] existiert das uneigentliche Integral
>
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{((e^{ax}/(1+e^x)) dx}[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
>
> also ich brauch dringend Hilfe!
> Ich weiß einfach nicht wie ich überhaupt an diese
> Aufgabe ran gehen soll...erst Integral berechnen?
> Aber was muss a überhaupt annehmen, dass es ein
> uneigentliches Integral ist? Irgendwie ist mir diese
> Thematik sehr schleierhaft!
> Bitte um Hilfe
> Eure Knueffi
Berechne [mm]\integral_{0}^{b}{((e^{ax}/(1+e^x)) dx}[/mm] mit derSubstitution [mm] u=e^x+1
[/mm]
und lasse dann b gegen [mm] \infty [/mm] gehen.
Ist der Grenzwert endlich, so hast Du die gesuchten a gefunden.
FRED
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