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| Aufgabe | [mm] \integral_{- \infty}^{\infty}{\bruch{x}{x^{2} +1} dx} [/mm] bzw.
[mm] \integral_{- \infty}^{\infty}{\bruch{x}{(x^{2} +1)^{2}} dx}
[/mm]
ersteres ergibt
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \integral_{0}^{x}{f(x) dx} [/mm] +
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \integral_{-x}^{0}{f(x) dx}
[/mm]
nun wollte ich benutzen:
[mm] \integral \bruch{df/dx}{f(x)} [/mm] dx = log |f(x)| in diesem fall
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] log [mm] |\bruch{x}{x^{2} +1}| [/mm]
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was aber bei einsetzen von 0 als integrationsgrenze doch wiederum nicht
definiert ist (log (0))
ich komm einfach nicht weiter,kann mir vielleicht jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:40 Fr 06.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Pumpernickel!
In Deinem Fall lautet für die Formel [mm] $\integral{\bruch{f'(x)}{f(x)} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \ln\left|f(x)\right| [/mm] + C$ die Teilfunktion im Nenner $f(x) \ = \ [mm] x^2+1$ [/mm] .
Damit ergibt sich auch die Stammfunktion [mm] $\ln\left|x^2+1\right| [/mm] \ = \ [mm] \ln\left(x^2+1\right)$ [/mm] und das Probleom mit [mm] $\ln(0)$ [/mm] ist gar keines, da [mm] $x^2+1$ [/mm] stets positiv ist.
Gruß
Loddar
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