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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:51 Do 12.06.2008 | | Autor: | summer00 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die folgenden uneigentlichen Integrale:
a) [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-|x|} dx} [/mm] |
wir haben daraus gemacht:
[mm] \integral_{0}^{t}{e^{-|t|} dx}=\limes_{t\rightarrow\infty} e^{-|t|}+1 [/mm] =1
Ist das richtig so oder müssen das selbe auch nochmal für [mm] \integral_{-t}^{0}{e^{-|t|} dx} [/mm] berechnen und die beiden Integrale zusammen addieren?
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Hallo summer00!
Das Integral ist richtig berechnet auf dem Intervall [mm] [0;\infty[. [/mm] Das Integral über die linke Intervallhälfte ist ebenso zu berechnen und zu addieren!
Tipp: [mm] f(x)=e^{-|x|} [/mm] ist symmetrisch zur y-Achse, da x nur im Betrag vorkommt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Fr 13.06.2008 | | Autor: | summer00 |
Hallo! Danke für die Antwort. Was noch etwas unverständlich ist, ist dass wir bei der Berechnung des Integrals gar keine Stammfunktionen bilden, sondern direkt die Werte in die Funktion einsetzen und dann den Grenzwert bestimmen.Aber eigentlich braucht man doch für die Berechnung immer die Stammfunktion : F(b)-F(a). Hier aber nicht. Ist das eine Ausnahme bei dem Aufgabentyp oder haben wir da doch etwas falsch gemacht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:50 Fr 13.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Summer00!
Es wurde ja integriert, auch wenn es auf den ersten Blick nicht so scheint ... Denn die Stammfunktion zu [mm] $\mathrm{e}^x$ [/mm] lautet ja auch wieder [mm] $\mathrm{e}^x$ [/mm] .
So wurde aus Eurem [mm] $\mathrm{e}^{-|x|}$ [/mm] ein [mm] $\red{-}\mathrm{e}^{-|x|}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Fr 13.06.2008 | | Autor: | summer00 |
Achso ok. Wir haben das dann ausversehen richtig gemacht :)
Wie geht das ganze dann für
[mm] \integral_{1}^{\infty}{\Bruch{lnx}{x^{2}} dx}?
[/mm]
Die Stammfunktion von lnx ist ja nicht bekannt?!Müssen wir jetzt vorher noch Partionelle oder Substitutionelle anwenden?
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> Achso ok. Wir haben das dann ausversehen richtig gemacht
> :)
> Wie geht das ganze dann für
>
> [mm]\integral_{1}^{\infty}{\bruch{lnx}{x^{2}} dx}?[/mm]
> Die
> Stammfunktion von lnx ist ja nicht bekannt?!Müssen wir
> jetzt vorher noch Partionelle oder Substitutionelle
> anwenden?
Hallo,
ja, hier kannst Du partiell integrieren.
Nimm
u=lnx v=...
u'=1/x [mm] v'=1/x^2
[/mm]
Gruß v. Angela
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