unbestimmtes Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}\bruch{x^8}{x^5+1} [/mm] { dx} |
Hey leute
ich soll die Stammfunktion angeben jedoch komm ich durch Substitution auf keine Lösung vllt. hat jemand eine Idee und kann mir bitte helfen ?
vielen dank schon mal an alle im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:27 Fr 17.09.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> [mm]\integral_{a}^{b}\bruch{x^8}{x^5+1}[/mm] {f(x) dx}
> Hey leute
> ich soll hier das unbestimmte Integral integrieren jedoch
meinst Du das bestimmte Integral von a nach b (wie geschrieben) oder wirklich das unbestimmte? Und was soll f(x) sein?
ciao
Stefan
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hey
nein wirklich ein unbestimmtes ich hab mich leider mit den Editor hier vertan sorry ist mir zu spät aufgefallen
liebe grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:09 Fr 17.09.2010 | | Autor: | Blech |
Dann bleibt immer noch meine Frage, was f(x) sein soll.
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:57 Fr 17.09.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hm, Ich würd mal als erstes schriftilich Teilen, sodass du
[mm] x^{3} [/mm] - [mm] \bruch{x^{3}}{x^{5} + 1} [/mm] erhälst.
Jetzt muss ich auch mal eine Weile nachdenken wie es weitergeht.
Würde versuchen zu substituieren...
Gruss
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Huhu Christine,
ich glaube kaum, dass du dieses Integral lösen sollst.
Die Lösung wäre:
[mm] \integral \bruch{x^8}{(x^5+1)} [/mm] dx = [mm] \bruch{1}{20} \left(5 x^4+(\sqrt{5}-1) \ln\left(x^2+ \bruch{1}{2} (\sqrt{5}-1) x+1\right)-(1+\sqrt{5}) \ln\left(x^2-\bruch{1}{2} (1+\sqrt{5}) x+1\right)+4 \ln(x+1)+2 \sqrt{10-2 \sqrt{5}}* \arctan\left(\bruch{(-4 x+\sqrt{5}+1)}{\sqrt(10-2 \sqrt{5})}\right)-2 \sqrt{2 (5+\sqrt{5})} *\arctan\left(\bruch{(4 x+\sqrt{5}-1)}{\sqrt{2 (5+\sqrt{5})}}\right)\right)+c
[/mm]
Ich glaube kaum, dass das gewollt ist 
MFG,
Gono.
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