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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:11 Di 27.02.2007 | | Autor: | Serial |
| Aufgabe | Auf einer Durchgangsstraße soll der Anteil der Autofahrer untersucht werden, die während der Fahrt das Handy benutzen. Wir nehmen an, dass die Autofahrer unabhängig voneinander telefonieren oder nicht telefonieren. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Autofahrer telefoniert, sei p.
a) Bestimmen Sie für p = 15% dafür, dass unter 10 vorbeifahrenden Autos
- kein
- genau ein
- mindestens ein Fahrer
sein Handy benutzt.
b) Ermitteln Sie die unbekannte Wahrscheinlichkeit p dafür, dass unter 10 vorbeifahrenden Autos mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% oder mehr min. einmal ein Fahrer beim Telefonieren beobachtet wird. |
Hallo!
Also Aufgabe a) konnte ich lösen, mittels der Bernoulli-Formel:
kein Fahrer:
19,687%
genau 1 Fahrer:
34,743%
min. ein Fahrer:
80,315% (Gegenereignis von kein Fahrer...)
Aber bei Aufgabe b) komme ich nicht zurande. Ich hab nicht den Funken eines Ansatzes. Wie kann ich da heran gehen?
Besten Dank im Voraus!
Basti
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Di 27.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich gehe mal davon aus, dass du die Bernoulli-Formel richtig angewendet hast.
bei Aufgabe b) ist es doch so:
X: ANzahl der Fahrer, die das Handy benutzen
X ist B(10;p)-verteilt
Da n=10 und p ist gesucht.
Dann kannst du ansetzen:
P(X>=1)>=0,95
Das kannst du dann umformen mit Hilfe des Gegenereignisses (P(X=0) ), Dann die Bernoulliformel anwenden, und hinterher kannst du das dann recht einfach nach p auflösen.
Viel Erfolg dabei,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:30 Di 27.02.2007 | | Autor: | Serial |
Sorry, aber das versteh ich einfach nicht. Mich bringt diese 95%-ige Wkeit durcheinander.
Das Gegenereignis dazu wäre doch, das kein Faher beim telefonieren beobachtet wird. Die Wahrscheinlichkeit dafür würde ich ja gerne berechnen, aber um mit der Bernoulli-Formel zu rechnen, brauche ich p und das habe ich nicht?!
Basti
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:15 Di 27.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Nein, du brauchst kein p, du sollst dieses doch berechnen.
X ist B(10;p)-verteilt
P(X>=1)>=0,95 Dieser Term sagt aus, dass die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Fahrer erwischt wird, größer oder gleich 0,95=95% sein soll.
P(X>=1)>=0,95
<=> 1-P(X=0)>=0,95
<=> P(X=0)<=0,05
<=> [mm] \vektor{10 \\ 0}*p^0*(1-p)^{10} [/mm] <=0,05
Ich denke, den rest bekommst du selbst hin=)
Slaín,
Kroni
PS: Wenn du die Rechnung nicht verstehst, frag einfach nach.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:40 Di 27.02.2007 | | Autor: | Serial |
hmm... so wirklich den durchblick hab ich noch nicht.
0.05 = [mm] \vektor{10 \\ 0} p^{0} (1-p)^{10}
[/mm]
0.05 = 1 * 1 * [mm] (1-p)^{10}
[/mm]
Da ja [mm] \vektor{10 \\ 0} [/mm] = 1 sind und jede Zahl [mm] x^{0} [/mm] auch 1 ergibt.
Also:
0.05 = [mm] (1-p)^{10}
[/mm]
Wenn ich das jetzt nach p umforme, müsste ich doch auf das richtige Ergebnis kommen oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:55 Di 27.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, wenn du jetzt noch die Wurzel ziehst (welche, das weist du schon selbst*g*), dann bekommst du für p einen Wert raus.
Wenn du dir meine obige Ungelichung ansiehst, wirst du feststellen, dass dann dort hinterher etwas steht von wegen
p>= irgendetwas.
Das entspricht ja auch der Logik.
Je größer p, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens einen zu erwischen.
Verstehst du jetzt den Ansatz?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:03 Di 27.02.2007 | | Autor: | Serial |
Ich komme jetzt auf p = 25,9% , wenn ich von 0.05 die 10. Wurzel ziehe. :)
Hört sich für mich irgendwie realistisch an...
Ich danke dir auf jeden Fall vielmals!
Basti
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Do 01.03.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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