unbekannte Funktion skizzieren < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:49 Di 27.11.2007 | | Autor: | ONeill |
| Aufgabe | Die Funktion f:R->R sei 3-periodisch und im Bereich [-2,1] durch
[mm] f(n)=\begin{cases}|2x+3| fuer x<-1\\ 1 fuer 0,5<|x|\le1\\ 2-4x^2 fuer |x|\le0,5\end{cases}
[/mm]
definiert. Man skizziere den Graphen vpn f im Bereich [mm] -5\lex\le5.
[/mm]
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Hallo!
Habe bei der Aufgabe Probleme. Wenn ich das richtig verstehe haben wir eine unbekannte Funktion dritten Grades, die sich im Intervall von x<-1 wie die Funktion |2x+3| verhält, bei den anderen zwei Bereichen ebenso. Ist das erstmal richtig?
Was ist aber zwischen diesen Intervallen, also im Bereich zwischen -1<x<0,5 ? darüber wird ja keine Aussage gemacht.
Außerdem, wenn ich das Ding im Bereich von -5 bis 5 zeichnen soll und angegeben ist nur der Bereich von [-2,1) angegeben, was mache ich dann?
Stehe ziemlich aufm Schlauch und bin für jede Hilfe dankbar. Eine grobe Skizze wäre natürlich super...
Aufgrund der Formatierung wird beim für die Leerzeichen weggelassen und wenn ich das ganze mit Umlaut schreibe gar nicht angezeigt, also bitte nicht verwirren lassen.
Gruß ONeill
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> Die Funktion f:R->R sei 3-periodisch und im Bereich [-2,1]
> durch
> [mm]f(n)=\begin{cases}|2x+3| fuer x<-1\\ 1 fuer 0,5<|x|\le1\\ 2-4x^2 fuer |x|\le0,5\end{cases}[/mm]
>
> definiert. Man skizziere den Graphen vpn f im Bereich
> [mm]-5\lex\le5.[/mm]
>
> Hallo!
> Habe bei der Aufgabe Probleme. Wenn ich das richtig
> verstehe haben wir eine unbekannte Funktion dritten Grades,
Nein, dies ist ein Missverständnis: gemeint ist dass die Funktion periodisch ist mit Periodenlänge 3. Dies bedeutet, dass für alle [mm] $x\in \IR$ [/mm] gilt: $f(x+3)=f(x)$. Daher genügt es, $f(x)$ auf einem Intervall der Länge 3 zu definieren (z.B. dem hier gewählten Intervall $[-2;1]$): dadurch ist $f(x)$ dann auch für alle [mm] $x\in \IR$ [/mm] definiert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 Di 27.11.2007 | | Autor: | ONeill |
> Nein, dies ist ein Missverständnis: gemeint ist dass die
> Funktion periodisch ist mit Periodenlänge 3. Dies bedeutet,
> dass für alle [mm]x\in \IR[/mm] gilt: [mm]f(x+3)=f(x)[/mm]. Daher genügt es,
> [mm]f(x)[/mm] auf einem Intervall der Länge 3 zu definieren (z.B.
> dem hier gewählten Intervall [mm][-2;1][/mm]): dadurch ist [mm]f(x)[/mm] dann
> auch für alle [mm]x\in \IR[/mm] definiert.
Hallo Somebody!
Danke, das hilft mir schon mal weiter. Also rechne ich das ganze für das Intervall von -2 bis 1 aus und der Rest ist das selbe nur um 3 verschoben. Soweit gut.
Also fange ich erstmal an mir Werte zu errechnen. Bei x=-2 ist y=1?
Weiter für x=-1,5=>y=0
Was ist dann bei x=1? oder x=0?
Danke für die Hilfe!
Lg ONeill
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> > Nein, dies ist ein Missverständnis: gemeint ist dass die
> > Funktion periodisch ist mit Periodenlänge 3. Dies bedeutet,
> > dass für alle [mm]x\in \IR[/mm] gilt: [mm]f(x+3)=f(x)[/mm]. Daher genügt es,
> > [mm]f(x)[/mm] auf einem Intervall der Länge 3 zu definieren (z.B.
> > dem hier gewählten Intervall [mm][-2;1][/mm]): dadurch ist [mm]f(x)[/mm] dann
> > auch für alle [mm]x\in \IR[/mm] definiert.
> Hallo Somebody!
> Danke, das hilft mir schon mal weiter. Also rechne ich das
> ganze für das Intervall von -2 bis 1 aus und der Rest ist
> das selbe nur um 3 verschoben. Soweit gut.
> Also fange ich erstmal an mir Werte zu errechnen. Bei x=-2
> ist y=1?
> Weiter für x=-1,5=>y=0
> Was ist dann bei x=1? oder x=0?
Hier ein Bild, in dem die Graphen der drei Teilfunktionen [mm] $f_1(x)=|2x+3|$, $f_2(x)=1$ [/mm] und [mm] $f_3(x)=2-4x^2$ [/mm] eingezeichnet und der Graph von $f(x)$ im Intervall $[-2;1]$, der sich aus Teilstücken der Graphen dieser drei Teilfunktionen zusammensetzt, mit gelben Markerstift hervorgehoben ist:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:52 Di 27.11.2007 | | Autor: | ONeill |
Danke Somebody für deine Hilfe!
Gruß ONeill
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