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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Sa 13.12.2014 | | Autor: | Alex1993 |
| Aufgabe | Für ein n [mm] \in \IN [/mm] sei P die Gleichverteilung auf [mm] {0,1}^{n} [/mm] und 1 [mm] \le [/mm] j [mm] \le [/mm] n definiere man:
[mm] B:={(w_{1},..,w_{n}) \in \Omega : \sum_{i=1}^{n}w_{i} ungerade} [/mm] |
Huhu,
ich habe hier ein kleines Verständnisproblem. Wir haben definiert:
#B= [mm] \sum_{k=0 (k ungerade)}^{n} \vektor{n \\ k}
[/mm]
das wir n über k wählen verstehe ich an dieser Stelle.Denn K steht für die Anzahl der Einsen die wir bekommen. Bei 3 Einsen habe ich die Möglichkeit 3 aus n zu wählen-verstehe ich.
Allerdings verstehe ich nicht, wieso wir diese einzelnen Möglichkeiten aufsummieren. Generell werden doch die einzelnen möglichen Wege miteinander multipliziert? Wieso wird dann hier addiert=
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:12 So 14.12.2014 | | Autor: | hippias |
Sagen wir mal es sind $10$ Tupel mit Deinen $3$ Einsen und beispielsweise $7$ Tupel mit $9$ Einsen. Da ist es doch naheliegend die Gesamtanzahl dieser Tupel mit $17$ statt $70$ anzugeben...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 So 14.12.2014 | | Autor: | Alex1993 |
Hey
Ich habe noch ein paar kleine Frage:
1.Ich frage mich, wie (nach deinem Beispiel) 7 Tupel 9 Einsen enthalten sollen, dass funktioniert doch nicht, oder täusche ich ich da?
2. Es geht doch hier nicht darum, die Anzahl der Tupel zu berechnen. es geht doch um die Möglichkeiten die ich habe, die k Einsen (mit k ungerade) aus den n -Tupeln auszuwählen. Für k=1 habe ich eine Möglichkeit aus n auszuwählen. Für k=3 habe ich 3 Möglichkeiten und so fort...Vergleiche ich dies nun mit einer anderen Übungsausgabe, in der ich beispielsweise die Anzahl der Möglichkeiten suche, dass jeweils 4 Leute in 4 unterschiedlichen Stockwerken einen Aufzug verlassen ist ja 4*3*2*1. Da der erste 4 Möglichkeiten hat zu wählen, der zweite 3 und so fort. Kann mich vielleicht hier jemand den Unterschied erklären?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:06 So 14.12.2014 | | Autor: | hippias |
> Hey
> Ich habe noch ein paar kleine Frage:
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> 1.Ich frage mich, wie (nach deinem Beispiel) 7 Tupel 9
> Einsen enthalten sollen, dass funktioniert doch nicht, oder
> täusche ich ich da?
Die Tupelanzahlen sollten nur der Illustration dienen, ohne irgendeinen weiteren Bezug zur urspruenglichen Frage.
>
>
> 2. Es geht doch hier nicht darum, die Anzahl der Tupel zu
> berechnen. es geht doch um die Möglichkeiten die ich habe,
> die k Einsen (mit k ungerade) aus den n -Tupeln
> auszuwählen. Für k=1 habe ich eine Möglichkeit aus n
> auszuwählen. Für k=3 habe ich 3 Möglichkeiten und so
> fort...Vergleiche ich dies nun mit einer anderen
> Übungsausgabe, in der ich beispielsweise die Anzahl der
> Möglichkeiten suche, dass jeweils 4 Leute in 4
> unterschiedlichen Stockwerken einen Aufzug verlassen ist ja
> 4*3*2*1. Da der erste 4 Möglichkeiten hat zu wählen, der
> zweite 3 und so fort. Kann mich vielleicht hier jemand den
> Unterschied erklären?
>
> LG
Haeh? Du zaehlst laut Aufgabenstellung die Elemnte in der Menge $B= [mm] \{\omega\in\{0,1\}^{n}|\sum \omega_{i}\text{ ist ungerade}\}$. [/mm] Damit es einfacher ist, zerlege ich $B$ in folgende disjunkte Teilmengen [mm] $B_{k}:= \{\omega\in B|\sum \omega_{i}=k\}$, $k\in \IN$ [/mm] ungerade. Jetzt kann ich fuer ein [mm] $\omega\in \{0,1\}^{n}$ [/mm] sagen, dass [mm] $\omega\in B_{k}\iff$ [/mm] die Anzahl der Indices $i$ mit [mm] $\omega_{i}=1$ [/mm] ist gleich $k$. In diesem Sinne enthaelt [mm] $B_{k}$ [/mm] genausoviele Elemente wie es Moeglichkeiten gibt $k$ von $n$ Positionen mit Einsen zu besetzen; dies sind bekanntlich [mm] $\binom{n}{k}$ [/mm] Moeglichkeiten.
Die Anzahl aller Elemente in $B$ ist also die Summe, nicht das Produkt, der Binomialkoeffizienten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 So 14.12.2014 | | Autor: | Alex1993 |
danke, jetzt verstehe ichs!
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