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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:37 Mo 08.05.2006 | | Autor: | VHN |
| Aufgabe | Sei X [mm] \in \mathcal{L}^{1} (\Omega,\mathcal{A},P) [/mm] eine von [mm] \mathcal{F} [/mm] unabhängige Zufallsvariable, d.h. [mm] \sigma(X) [/mm] sei von [mm] \mathcal{F} [/mm] unabhängig.
Zeige, dass dann P-fastsicher gilt:
[mm] E[X|\mathcal{F}] [/mm] = E[X]
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hallo leute!
zunächst einmal habe ich ein paar grundsätzliche fragen, die mir nicht ganz klar sind.
was bedeutet es genau, wenn [mm] \sigma(X) [/mm] sei von [mm] \mathcal{F} [/mm] unabhängig ist?
heißt das soviel wie:
sei [mm] A_{1} \in \sigma(X), A_{2} \in \mathcal{F} [/mm] , dann
[mm] P(A_{1} \cap A_{2}) [/mm] = [mm] P(A_{1}) P(A_{2}) [/mm] ?
stimmt das?
wie zeige ich dann damit, dass [mm] E[X|\mathcal{F}] [/mm] = E[X] gilt?
ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen und mir einen tipp geben!
danke!
VHN
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:01 Fr 19.05.2006 | | Autor: | yoyoyop |
Es ist richtig, was Du unter zwei unabh. [mm] \sigma-Algebren [/mm] verstehst. Überleg Dir aber auch, was es für die den Erwartungswert $E(XY)$, X [mm] $\sigma(X)$-messbar, [/mm] Y [mm] $\mathcal{F}$-messbar [/mm] (also zwei unabhängige Zufallsvariablen), bedeutet.
Dann frage Dich, wie die bedingte Erwartung definiert ist, und schon solltest Du die Lösung erhalten...
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