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Hallo,
Seinen A(x), B(y), C(z) Funktionen.
Sei
A(x)+B(y)+C(z)=0
Dann folgt, da die Funktionen völlig unabhängig voneinander sind, dass A(x),B(y) und C(z) Konstanten sind.
Kann mir das jemand erklären? Ich finde das überhaupt nicht einleuchtend. Man schränkt doch mit der Aussage ein. Könnte man nicht 3 nicht konstante Funktionen finden, die zusammen gerade Null sind?
(Bisher habe ich auf meine Frage immer das Argument gehört: "x,y,z sind unabhängig voneinander, was sollen dann A(x),B(y),C(z) anderes sein als Konstanten". Das finde ich aber irgendwie nicht einleuchtend)
Gruß,
HansP
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:15 Do 12.03.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Wenn man jetzt nur mal A(x)+B(y)=0 nimmt:
A(x) ist doch irgendein Term, in dem eventuell x vorkommen, B(y) ist ein Term, in dem eventuell y stehen.
Wenn du diese beiden Sachen addierst, kriegst du doch ein Mischmasch aus x und y raus. Mit C(z) wird die Sache noch schlimmer.
Da hebt sich eben nichts gegenseitig auf, außer die 3 Funktionen sind konstant.
Beispiel:
A(x)=x
B(y)=y
A(x)+B(y)=x+y=0, dann müsste entweder x=-y oder y=-x gelten, womit dann aber x und y nicht mehr unabhängig voneinander wären.
Zumindest würde ich mir das jetzt so erkären.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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> Da hebt sich eben nichts gegenseitig auf, außer die 3
> Funktionen sind konstant.
Hi,
eben das ist eigentlich zu zeige und das ist nicht damit gemacht, indem man sagt, es ist so.
Trotzdem danke.
Gruß,
HansP
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:27 Do 12.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Du hast:
A(x)+B(y)+C(z)=0 für jedes x und jedes y und jedes z
Seien [mm] z_1 [/mm] und [mm] z_2 [/mm] aus dem Def.-Bereich von C. Dann haben wir:
[mm] A(x)+B(y)+C(z_1)=0 [/mm]
und
[mm] A(x)+B(y)+C(z_2)=0 [/mm]
Wenn Du diese beiden Gleichungen voneinander abziehst erhälst Du
[mm] C(z_1) -C(z_2) [/mm] = 0, also [mm] C(z_1) =C(z_2)
[/mm]
Da [mm] z_1 [/mm] und [mm] z_2 [/mm] ganz beliebig waren, folgt, dass C konstant ist.
Analog zeigt man, dass A und B konstant sind.
FRED
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Hi,
ein schöner mathematischer hieb- und stichfester Beweis. Wunderbar!
Vielen Dank.
Gruß,
HansP
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:19 Do 12.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Bitteschön
FRED
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