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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:31 Mi 15.07.2009 | | Autor: | Speyer |
| Aufgabe | | [mm] ((\bruch{1 + \delta}{1 - \delta})^\bruch{Z_C*k}{2} [/mm] + [mm] (\bruch{1 - \delta}{1 + \delta})^\bruch{Z_C*k}{2}) [/mm] = [mm] 2*cosh(\bruch{1}{2}*ln\bruch{1 + \delta}{1 - \delta}*Z_C*k) [/mm] |
Ich sitze an einem Seminar für theoretische Informatik, und bei einem Beweis taucht eine Umformung auf, die ich einfach nicht verstehe/nachvollziehen kann. Bin über jede Hilfe dankbar!
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> [mm]((\bruch{1 + \delta}{1 - \delta})^\bruch{Z_C*k}{2}+(\bruch{1 - \delta}{1 + \delta})^\bruch{Z_C*k}{2})\,=\,2*cosh(\bruch{1}{2}*ln\bruch{1 + \delta}{1 - \delta}*Z_C*k)[/mm]
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> Ich sitze an einem Seminar für theoretische Informatik,
> und bei einem Beweis taucht eine Umformung auf, die ich
> einfach nicht verstehe/nachvollziehen kann. Bin über jede
> Hilfe dankbar!
Hallo Tobias,
Vielleicht verhelfen da gewisse Abkürzungen
zu besserer Übersicht:
Setze $\ [mm] a:=\bruch{1 + \delta}{1 - \delta}$ [/mm] und $\ [mm] s:=\bruch{Z_C*k}{2}$
[/mm]
Damit erhält man:
$\ [mm] a^s+a^{-s}\ [/mm] =\ 2*cosh(s*ln(a))$
Ferner gilt noch $\ [mm] a^s\ [/mm] =\ [mm] \left(e^{ln a}\right)^s\ [/mm] =\ [mm] e^{s*ln a}$
[/mm]
Die Definition von cosh ist dir sicher bekannt.
LG Al-Chw.
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