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umformung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:30 Mi 20.02.2008
Autor: toros

hallo,

ich betrachte 2 ebenen eines periodischen gitters. ich hab das potential $ [mm] V=\frac{1}{2}\sum_{i\neq j}\phi(\vec{R}_i^{(1)}-\vec{R}_j^{(2)}+\vec{u}_i^{(1)}-\vec{u}_j^{(2)}) [/mm] $ taylor-entwickelt um $ [mm] \vec{u}. [/mm] $ dabei ist $ [mm] \hat V_{harm} [/mm] $ die 2. ordnung dieser taylorentwicklung im indexkalkül, wobei $ [mm] \mu,\nu [/mm] $ die koordinaten x,y durchlaufen. $ [mm] \vec{R} [/mm] $ bezeichnet dabei den gleichgewichtsort eines atoms (i,j) im gitter in der ebene ((1),(2)) und $ [mm] \vec{u} [/mm] $ die fluktuation um diese gleichgewichtslage.

es gilt folgende beziehung:

[mm] \hat V_{harm}&=\frac{1}{4}\sum_{\substack{i\neq j\\\mu,\nu=x,y}}\left[u_{\mu}\left(\vec{R}_i^{(1)}\right)-u_{\mu}\left(\vec{R}_j^{(1)}\right)\right]\phi_{\mu\nu}\left(\vec{R}_i^{(1)} - \vec{R}_j^{(1)}\right)\left[u_{\nu}\left(\vec{R}_i^{(1)}\right)-u_{\nu}\left(\vec{R}_j^{(1)}\right)\right]=\frac{1}{2}\sum_{\substack{i\neq j\\\mu,\nu=x,y}}u_{\mu}\left(\vec{R}_i^{(1)}\right)D_{\mu\nu}\left(\vec{R}_i^{(1)} - \vec{R}_j^{(1)}\right)u_{\nu}\left(\vec{R}_j^{(1)}\right), [/mm]

mit

[mm] D_{\mu\nu}\left(\vec{R}_i^{(1)} - \vec{R}_j^{(1)}\right)=\delta_{\vec{R}_i^{(1)},\vec{R}_j^{(1)}}\sum_{\vec{R}_k}\phi_{\mu\nu}\left(\vec{R}_i^{(1)} - \vec{R}_k^{(1)}\right)-\phi_{\mu\nu}\left(\vec{R}_i^{(1)} - \vec{R}_j^{(1)}\right). [/mm]

Kann mir nun einer bitte sagen, was

[mm] \hat V_{harm}=\frac{1}{4}\sum_{\substack{i\neq j\\\mu,\nu=x,y}}\left[u_{\mu}\left(\vec{R}_i^{(1)}\right)-u_{\mu}\left(\vec{R}_j^{(2)}\right)\right]\phi_{\mu\nu}\left(\vec{R}_i^{(1)} - \vec{R}_j^{(2)}\right)\left[u_{\nu}\left(\vec{R}_i^{(1)}\right)-u_{\nu}\left(\vec{R}_j^{(2)}\right)\right]=\ldots [/mm]

ist?? der index (1) kennzeichnet einen ebene 1 und der index (2) eine andere ebene 2.

danke!
gruss toros


        
Bezug
umformung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:16 Mi 20.02.2008
Autor: toros

hi angela,

klar! wenn es dir weiterhilft...

ich betrachte 2 ebenen eines periodischen gitters. ich hab das potential [mm] V=\frac{1}{2}\sum_{i\neq j}\phi(\vec{R}_i^{(1)}-\vec{R}_j^{(2)}+\vec{u}_i^{(1)}-\vec{u}_j^{(2)}) [/mm] taylor-entwickelt um [mm] \vec{u}. [/mm] dabei ist [mm] \hat V_{harm} [/mm] die 2. ordnung dieser taylorentwicklung im indexkalkül, wobei [mm] \mu,\nu [/mm] die koordinaten x,y durchlaufen. [mm] \vec{R} [/mm] bezeichnet dabei den gleichgewichtsort eines atoms (i,j) im gitter in der ebene ((1),(2)) und [mm] \vec{u} [/mm] die fluktuation um diese gleichgewichtslage.

Bezug
        
Bezug
umformung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Fr 22.02.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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