umformung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Phecda |
hi
wenn ich sowas wie [mm] \bruch{1}{n(n+2)} [/mm] habe weiß ich nie wie ich das aufspliten kann in zwei brüche z.b.
[mm] \bruch{1}{2n} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2(n+2)}
[/mm]
dass man das umgekehrt durch Hauptnennerbilden etc. kann ist klar, aber wie kommt man von einem bruch zum zweiten?
mfg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:35 Mi 06.02.2008 | | Autor: | abakus |
> hi
>
> wenn ich sowas wie [mm]\bruch{1}{n(n+2)}[/mm] habe weiß ich nie wie
> ich das aufspliten kann in zwei brüche z.b.
>
> [mm]\bruch{1}{2n}[/mm] - [mm]\bruch{1}{2(n+2)}[/mm]
>
> dass man das umgekehrt durch Hauptnennerbilden etc. kann
> ist klar, aber wie kommt man von einem bruch zum zweiten?
> mfg
Du weißt, was du willst - nur nicht so genau, welche Zahl dann in jedem der beiden Nenner steht.
Da du das nicht weißt, kannst du es nur allgemein ansetzen in der Art wie:
[mm]\bruch{1}{n(n+2)}=\bruch{a}{2n} - \bruch{b}{2(n+2)}[/mm]
Das ist allerdings etwas komisch - wo soll der Faktor 2 im Nenner herkommen.
Machen wir es einfacher:
[mm]\bruch{1}{n(n+2)}=\bruch{a}{n} - \bruch{b}{(n+2)}[/mm]
Jetzt bilden wir die Differenz:
[mm]\bruch{1}{n(n+2)}=\bruch{a(n+2)}{n(n+2)} - \bruch{bn}{n(n+2)}=\bruch{an+2a-bn}{n(n+2)}=\bruch{(a-b)n+2a}{n(n+2)}[/mm]
Vergleiche Anfang und Ende der Gleichungskette:
- Die Nenner sind gleich.
- Links steht im Zähler (ausführlich) 0*n+1
- Rechts steht im Zähler (a-b)n+2a .
Beides muss gleich sein. Also gilt (a-b)=0 und 2*a=1. Daraus folgt a=0,5 und dann auch b=0,5.
Also gilt
[mm]\bruch{1}{n(n+2)}=\bruch{0,5}{n} - \bruch{0,5}{(n+2)}[/mm]
Nach Erweitern mit 2 wird daraus das von dir genannte
[mm]\bruch{1}{n(n+2)}=\bruch{1}{2n} - \bruch{1}{2(n+2)}[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:57 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Phecda |
hi okay
aber kann man das auf alle fälle verallgemeinern?
dass man unten die einzelnen produkte im nener stehen hat und die zähler bestimmt?
wie unterscheidet sich dies vorgehensweise von der partialbruchzerlegung
mfg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:25 Do 07.02.2008 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Phecda!
Ich kann mir dein Problem im Moment nicht so ganz vorstellen - wofür brauchst du so etwas denn? Vielleicht weiß ich dann, wie ich es in dieser Situation lösen würde...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:30 Do 07.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Phecda
Es unterscheidet sich nicht von einer Partialbruchzerlegung, sondern es ist eine!
Gruss leduart
|
|
|
|
