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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:23 Sa 27.10.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
Ich bin soweit gekommen:
[mm] x^3 [/mm] - [mm] 15x^2 [/mm] + 75x - 125
Meine Lehrerin schreibt aber:
[mm] (x-5)^3
[/mm]
Wie kann ich auf die Zeile meiner Lehrerin kommen, ich habe da irgendwie gar keinen plan.
Danke!
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Nunja, es gibt jetzt 2 Möglichkeiten:
1.) Du multiplizierst [mm] (x-5)^3 [/mm] aus und stellst fest, dass es das gleiche ist.
2.) Du "rätst" 5 als Nullstelle deiner Lösung und machst Polynomdivision, wenn du das kannst.
MfG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:30 Sa 27.10.2007 | | Autor: | engel |
die erste möglichkeit habe ich ja in der klassenarbeit nicht.
wie komme ich denn darauf (rechnerisch), dass 5 nullstelle ist?
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> wie komme ich denn darauf (rechnerisch), dass 5 nullstelle
> ist?
Nunja, einen richtigen Rechenweg gibt es da nicht.
Die Methode "scharfes Hinsehen" (bei Laien auch "raten" genannt) ist da die einzige, die dir bleibt.
Man kann sich die Sache jedoch vereinfachen, denn WENN es eine Nullstelle gibt, ist sie auf jedenfall Teiler des letzten Summanden des Polynoms, in deinem Fall 125.
Bleiben als ganze Teiler somit 1,5,25 und 125 bzw. -1, -5, -25, -125
Wenns keiner von denen ist, hast du eigentlich keine Chance das mit "normalen" Mitteln zu Lösen. Es gibt zwar eine Formel ähnlich der p-q-Formel für Polynome dritten Gerades, das ist in einer Klausur aber auch keine wirkliche Möglichkeit.
MfG,
Gono.
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