Übungsaufgabenkorrektur < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 Do 31.12.2015 | | Autor: | sandroid |
| Aufgabe | Prüfe die Differenzierbarkeit von $f: [mm] \mathbb{R} \mapsto \mathbb{R}$ [/mm] bei [mm] $x_{0}$.
[/mm]
Die Funktionen habe ich abgeschrieben und sie sind außerdem auch im Übungsbereich des Matheraumes einsehbar. |
Ich habe die Übungen zur Differenzierbarkeit bearbeitet. Ich würde mich freuen, wenn jemand drauf schauen könnte, und mir sagen könnte, ob die Aufgaben korrekt, insbesondere formal korrekt gelöst sind.
Zudem habe ich eine Frage zu Aufgabe d). Hier reicht das denke ich noch nicht aus. Wie kann ich zeigen, dass der Grenzwert 0 ist? Ich habe schon die Regel von l'Hospital versucht, anzuwenden, doch bisher ohne Erfolg.
Seite 1:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Seite 2:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Seite 3:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Großen Dank schon einmal,
Gruß,
Sandro
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:29 Do 31.12.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
keine Lösungen zu sehen!
Gruß leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:47 Do 31.12.2015 | | Autor: | sandroid |
Danke für den Hinweis. Es gab ein Problem mit dem Upload (Langsame Verbindung). Jetzt sollten die Bilder aber online sein.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:09 Do 31.12.2015 | | Autor: | abakus |
In Aufgabe c) liegt keine Differenzierbarkeit vor, denn der zu berechnende Grenzwert ist wahlweise 1 bzw. -1 (je nach Richtung der Annäherung von h an 0).
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 Do 31.12.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Aufgaben a) und b)
Hier ist f(x) an der Stelle [mm] x_{0}=-1 [/mm] nicht einmal stetig, daher auch nicht differenzierbar.
In c) berechne mal
[mm] \lim_{h\to0}\frac{f(3+h)-f(3)}{h}
[/mm]
und
[mm] \lim_{h\to0}\frac{f(3-h)-f(3)}{h}
[/mm]
Dann siehst du, dass diese Grenzwerte unterschiedlich sind, wie abakus schon erwähnte.
In Aufgabe d) ist mir leider gerade nicht ganz klar, was du tun möchtest.
Aufgabe e) ist wieder ok.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 Do 31.12.2015 | | Autor: | sandroid |
Vielen Dank für die Korrekturen!
a) und b): Genau, das hatte ich ja.
c) Oh, das stimmt. Ich dachte erst, durch das $h*|h|$ würde das Vorzeichen entfallen, aber natürlich ist dem nicht so, das heißt, linksseitiger und rechtsseitiger Grenzwert unterscheiden sich, dann existiert kein beidseitiger Grenzwert, also keine Differenzierbarkeit.
d) Ich wollte mal unsere ursprüngliche Definition der Differenzierbarkeit "zur Abwechslung" einsetzen. Diese war bei uns in den Vorlesungen so, dass $f$ genau dann in [mm] $x_{0}$ [/mm] differenzierbar ist, wenn $f$ an der Stelle [mm] $x_{0}$ [/mm] linear approximiert werden kann, d.h. wenn ein $m [mm] \in \mathbb{R}$ [/mm] existiert und ein "relativer Fehler" $R: [mm] \mathbb{R} \mapsto \mathbb{R}$ [/mm] existiert mit
$f(x) = [mm] f(x_{0}) [/mm] + [mm] m(x-x_{0}) [/mm] + R(x)$ und [mm] $\limes_{x \to x_{0}}\bruch{R(x)}{x-x_{0}}=0$
[/mm]
Durch göttliche Einsicht vermute ich $m=0$. Dann folgt daraus $R(x)=f(x)$. Dann berechne ich [mm] $\limes_{x \to x_{0}}\bruch{R(x)}{x-x_{0}}$ [/mm] und erhalte als Ergebnis wie (per Definition) gefordert 0. Nur eben der genaue Nachweis dieses Grenzwertes ist mir noch unklar. Würde ich statt dieser Definition der Differenzierbarkeit wie gewohnt den Differenzenquotienten verwenden, käme ich auf das gleiche Problem der Berechnung dieses Grenzwertes.
e) Gut :)
Ich wünsche schon einmal vorsorglich ein schönes neues Jahr.
Gruß,
Sandro
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:44 Fr 01.01.2016 | | Autor: | fred97 |
Zu d): es geht also um den GW
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{1}{x*e^{1/x^2}}
[/mm]
Für positives a ist [mm] e^a>a [/mm] (das sieht man mit der Exponentialreihe), somit ist
[mm] e^{1/x^2}>\bruch{1}{x^2}
[/mm]
und daher
[mm] x*e^{1/x^2}>\bruch{1}{x}
[/mm]
für x>0. Das liefert
[mm] \limes_{x\rightarrow 0+0}\bruch{1}{x*e^{1/x^2}}=0.
[/mm]
Nun begründe Du , warum auch
[mm] \limes_{x\rightarrow 0-0}\bruch{1}{x*e^{1/x^2}}=0
[/mm]
ist.
Ein gutes neues Jahr wünscht
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:45 Fr 01.01.2016 | | Autor: | sandroid |
Danke Fred, das hat mir sehr geholfen. Der linksseitige Grenzwert ist dann auch ganz einfach.
Gruß und frohes Neues,
Sandro
|
|
|
|
