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| Aufgabe | Fehlstände in Permutationen:
Ein Fehlstand in einer Permutation a=(a(1), ...,a(n)) ist ein Paar i<j mit a(i) > a(j). Die Größe
hj(a):= #{i<j : a(i) > a(j)}, j=2,...,n
zählt alle Fehlstände, an denen j zusammen mit einem kleineren Partner beteiligt ist. Zeigen Sie, dass hj (X) für eine rein zufällige Permutation X univorm auf {0,1, ...,j-1} verteilt ist. Dabei können Sie folgenden Weg beschreiten:
(i) Warum kann man aus der Anzahl der Fehlstände hn(a) den WErt a(n) bestimmen und aus dem Paar hn-1(a), hn(a) das Paar a(n-1), a(n)? Wieso ist die Abbildung h = (h2,...,hn) von der Menge S aller Permutationen in die Menge S´{0,1}x....x{0,1,...,n-1} eine Bijektion?
(ii) WArum ist h(X) uniform auf S´verteilt und hj(X) uniform auf {0,1,...,j-1}?
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo ihr Lieben,
ich habe zwar verschiedene Ideen, wie ich die Aufgabe lösen kann, allerdings habe ich Schwierigkeiten das aufzuschreiben und zu begründen ect.
Kann mir da vielleicht einer Helfen?? Wäre super nett von euch!!
LG
Michael
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:15 Do 10.04.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin hackel87,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Bitte keine Doppelpostings ...
vg Luis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Sa 12.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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